Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.
|
|
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | |
| в том числе: | |
| лекции | |
| практические занятия | |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | |
| в том числе: | |
| работа с информационными источниками | |
| внеаудиторная самостоятельная работа | |
| домашняя контрольная работа | |
| Итоговая аттестация в форме экзамена |
2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины Дискретная математика
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения | ||
| Раздел 1. Алгебра высказываний | |||||
| Тема 1.1. Логические операции | Содержание учебного материала | ||||
| Логические операции Определение понятия «высказывание», «высказывательная формула»; Логические операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция; Свойства логических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, идемпотентность, поглощения, законы исключённого третьего и Де Моргана. | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 1. Изучение таблиц истинности операций над высказываниями | |||||
| 2.-3. Запись высказываний как логическое выражение. Построение таблиц истинности полученных выражений | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Изучение логических операций и их свойств, составление высказывательных выражений, построение таблиц истинности | |||||
| Тема 1.2. Высказывательные формулы | Содержание учебного материала | ||||
| Высказывательные формулы Понятие пропозициональная переменная, правила построения высказывательных формул; Классификация формул; Равносильность высказывательных формул | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 1.-3. Выполнение работ по составлению высказывательных формул и построению таблиц истинности полученных формул. | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Выполнение работы по составлению высказывательных формул и построению таблиц истинности полученных формул. | |||||
| Тема 1.3. Логические законы | Содержание учебного материала | ||||
| Логические законы Законы: исключённого третьего, двойного отрицания, отрицания противоречия, тождества, контрапозиции, силлогизма или правило цепного заключения, противоположности, «истина следует из чего угодно», «из ложного следует чего угодно», «конъюнкция сильнее сомножителей», «дизъюнкция слабее слагаемых»; Правила: заключения или отделения, перестановки, объединения посылок, разбора случаев. | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 2.-3. Применение логических законов к высказывательным формулам, их упрощение; Построение контактно-релейных схем | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 2.-3. Применение логических законов к высказывательным формулам, их упрощение; Построение контактно-релейных схем | |||||
| Тема 1.4. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы | Содержание учебного материала | ||||
| Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Понятия: элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы, совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 1.-3. Определение элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы; Построение совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной форм по таблице истинности и с применением логических законов | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Определение элементарной конъюнкции (дизъюнкции), полной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной формы; Построение совершенной конъюнктивной (дизъюнктивной) нормальной форм по таблице истинности и с применением логических законов | |||||
| Раздел 2. Алгебра предикатов | |||||
| Тема 2.1. Определение предиката, операции над предикатами | Содержание учебного материала | 0, 5 | |||
| Определение предиката, операции над предикатами Понятие n- местного предиката, область истинности предиката; Определения тождественно истинного, ложного, выполнимого и опровержимого предиката; Операции над предикатами: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция. | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 1.-3. Составление предикатов, выполнение операций над предикатами | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Составление предикатов, выполнение операций над предикатами | |||||
| Тема 2.2. Предикатные формулы. Законы алгебры предикатов. Операции навешивания кванторов | Содержание учебного материала | 0, 5 | |||
| Предикатные формулы Законы алгебры предикатов Алфавит символов, смысл переменных; Понятие кванторов: существования и всеобщности, численные кванторы; Определение формулы алгебры предикатов: предикатная переменная, свободная и связанная переменная; Интерпретация формул, классификация формул | |||||
| Практические занятия | 0, 5 | ||||
| 1.-3. Составление предикатных формул, навешивание кванторов, определение области истинности предикатов | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Составление предикатных формул, навешивание кванторов, определение области истинности предикатов | |||||
| Тема 2.3. Методы доказательств | Содержание учебного материала | ||||
| Методы доказательств Методы доказательств: прямое рассуждение, обратное рассуждение, метод «от противного», математическая индукция; Рекуррентные формулы последовательности чисел | |||||
| Практические занятия | |||||
| 2.-3. Доказательства истинности высказываний при помощи различных методов; Построение рекуррентных формул числовых последовательностей | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 2.-3. Доказательства истинности высказываний при помощи различных методов; Построение рекуррентных формул числовых последовательностей | |||||
| Раздел 3. Теория множеств | |||||
| Тема 3.1. Множества и операции над ними. Алгебра множеств | Содержание учебного материала | ||||
| Множества и операции над ними Определение множества, Виды описаний множества: перечисляющий элементы, предикатная форма; Стандартные названия и обозначения часто используемы множеств; Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность, симметрическая разность; Диаграмма Венна; Законы алгебры множеств: ассоциативность, коммутативность, тождества, идемпотентности, дистрибутивности, дополнения, Законы де Моргана; | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Определение множеств с использованием разных форм записи, совершение операций над множествами, сравнение теории множеств с теорией высказываний, доказательства с помощью законов алгебры множеств, построение диаграмм Венна | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Определение множеств с использованием разных форм записи, совершение операций над множествами, сравнение теории множеств с теорией высказываний, доказательства с помощью законов алгебры множеств, построение диаграмм Венна | |||||
| Тема 3.2. Дальнейшие свойства множеств | Содержание учебного материала | ||||
| Дальнейшие свойства множеств Формула включений и исключений; Мощность множества; Понятия упорядоченной пары, декартового (прямого) произведения, битовой строки | |||||
| Практические занятия | |||||
| 2.-3. Решение задач при помощи формулы включений и исключений | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 2.-3. Решение задач, применяя формулу включений и исключений | |||||
| Раздел 4. Отношения | |||||
| Тема 4.1. Бинарные отношения | Содержание учебного материала | ||||
| Бинарные отношения Понятие бинарного отношения, ориентированного графа; Формы записи бинарного отношения: словами (с помощью подходящий предикатов), как множество упорядоченных пар, как орграф, как матрица; Свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, кососимметричность, транзитивность; Замыкание отношения относительно требуемого свойства, | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Формы записи бинарного отношения, определение свойств бинарного отношения, построение замыкания относительного требуемого свойства | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Формы записи бинарного отношения, определение свойств бинарного отношения, построение замыкания относительного требуемого свойства | |||||
| Тема 4.2. Отношения эквивалентности и частичного порядка | Содержание учебного материала | ||||
| Отношения эквивалентности и частичного порядка Понятия: отношения эквивалентности, эквивалентных элементов, разбиения множества, класса эквивалентности, отношения частичного порядка, частично упорядоченного множества, предшесвующего и последующего элементов; Диаграмма Хассе; Линейный порядок на множестве, минимальный и максимальный элемент множества | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Определение отношения эквивалентности и частичного порядка, описание блоков разбиения и классов эквивалентности, построение диаграмм Хассе | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Определение отношения эквивалентности и частичного порядка, описание блоков разбиения и классов эквивалентности, построение диаграмм Хассе | |||||
| Раздел 5. Функции | |||||
| Тема 5.1. Обратные отношения и композиция отношений. Функции | Содержание учебного материала | ||||
| Обратные отношения и композиция отношений Определение обратного отношения и композиции отношений, логического (булевого) произведения матриц; Понятия: функции, области определения, области значения, множества значения, графика функции; Свойства функции: инъективность, сюръективность, биективность; Определения: обратной функции, композиции функций, | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Вычисление обратных отношений, композиции отношений, обратное к композиции отношений и композиция обратных отношений, булевого произведения матриц отношений; Определение функций, построение графиков функций; Нахождение области определения и значения функции, обратной функции, композиции функций | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Вычисление обратных отношений, композиции отношений, обратное к композиции отношений и композиция обратных отношений, булевого произведения матриц отношений; Определение функций, построение графиков функций; Нахождение области определения и значения функции, обратной функции, композиции функций | |||||
| Тема 5.2. Принцип Дирихле | Содержание учебного материала | ||||
| Принцип Дирихле Принцип Дирихле, его применение | |||||
| Практические занятия | |||||
| 2.-3. Решение задач с применением принципа Дирихле | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 2.-3. Решение задач с применением принципа Дирихле | |||||
| Раздел 6. Комбинаторика | |||||
| Тема 6.1. Правила суммы и произведения. Комбинаторные формулы | Содержание учебного материала | ||||
| Правила суммы и произведения. Комбинаторные формулы Правила суммы и произведения, их применение к решению задач; Комбинаторные формулы: (n, k) – размещение с повторениями (без повторений), (n, k) – сочетание с повторениями (без повторений); Бином Ньютона | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Применение правил и формул для решения задач по комбинаторике | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Применение правил и формул для решения задач по комбинаторике | |||||
| Раздел 7. Графы | |||||
| Тема 7.1. Графы и терминология | Содержание учебного материала | ||||
| Графы и терминология Определения: простой граф, ребро (кратность ребер), вершина (степень вершины, смежность вершин), дуга, эйлеровый граф, петля, матрица смежности, подграф, маршрут, цикл; Связность графа, число связности, гамильтонов граф, дерево, остовное дерево; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева | |||||
| Практические занятия | |||||
| 1.-3. Построение графов и их матриц смежности, поиск подграфов, гамильтоновых и эйлеровых графов, отыскание деревьев; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева | |||||
| Самостоятельная работа обучающихся | |||||
| 1.-3. Построение графов и их матриц смежности, поиск подграфов, гамильтоновых и эйлеровых графов, отыскание деревьев; Алгоритм ближайшего соседа, задача поиска кратчайшего соединения, алгоритм поиска минимального остовного дерева | |||||
| Всего: | |||||
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).