Задача 1.2.

f (1100 0111)

N = {(000), (001), (101), (110), (101), (111)}

СДНФ=

R(CДНФ) = 15

X₂

(010) (011)

(110) Я(I₁) (111)

(I₂)

X₃

(000) Я(I₃) (001)

(I₄)

(100) (101)

X₁

Я(I₁) = = xy (К₁) (I₂) = = xy (К₂)

Я(I₃) = = (К₃) (I₄) = = (К₄)

R(ДНФ)сокр= 8

ДНФяд.=

R(ДНФ)яд. = 4

ДНФсокр.= К₁(К₁ К₂) (К₂ К₄) (К₃ К₄)К₃ = К₁К₃(К₂ К₄)= К₁К₃К₂ К₁К₃К₄

ДНФ туп.₍₁₎ =

ДНФ туп.₍₂₎ =

R(ДНФ) туп.₍₁₎=R(ДНФ) мин.₍₁₎= 6

R(ДНФ) туп.₍₂₎=R(ДНФ) мин.₍₂₎= 6

Задача 1.3.

f (1010 1110 0100 1011)

Метод Карно:

1010 1001

1110 1101

1011 1011

0100 0100

R(СДНФ) = 36

Я(I₁) = = (К_\) Я(I₃) = = (К₃) Я(I₅) = = (К₅)

Я(I₂) = = (К₂) Я(I₄) = = (К₄)

ДНФсокр.=

R(ДНФ)сокр.=14

Проверка:

P= К₁К₁(К₁ К₂ К₄)К₄(К₁ К₃)К₂К₃(К₃ К₂)К₅=К₁К₂К₃К₄К₅

Метод Квайна:

N = {(0000), (0010), (0100), (0101), (0110), (1001), (1100), (1110), (1111)}

	f
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1

	0000*	0-00* 00-0*	0--0
	0010* 0100*	0-10* 010- 01-0* -100*	-1-0
	0101* 0110* 1001 1100*	-110* 11-0*
	1110*	111-
	1111*

1001 (К₁)

010- (К₂)

111- (К₃)

0--0 (К₄)

-1-0 (К₅)

СДНФсокр.=

R(ДНФ)сокр.=14

	0000	0010	0100	0101	0110	1001	1100	1110	1111
1001(К1)
010-(К2)
111-(К3)
0—0(К4)
-1-0(К5)

Проверка:

P=К₄К₄(К₂ К₄ К₅)К₂(К₄ К₅)К₁К₅(К₃ К₅)К₃=К₁К₂К₃К₄К₅

Задача 1.4.

f (0110 1100 1011 1010)

Метод Карно:

0110 0101

1100 1100

1010 1001

1011 1011

R(СДНФ) = 36

Я(I₁) = = Я(I₂) = = Я(I₃) = =

(I₄) = = (I₅) = = Я(I₆) = =

ДНФсокр.=

R(ДНФ)сокр.=17

ДНФядр.=

R(ДНФ)ядр.=11

Проверка:

P= К₆К₂(К₄ К₅)(К₄ К₆)(К₅ К₁)К₁К₁К₃(К₂ К₃ К₁)=К₆К₂К₁К₃(К₄ К₅)=

= К₆К₂К₁К₃К₄ К₆К₂К₁К₃К₅

ДНФтуп.₁=

R(ДНФ)туп.₁=14

ДНФтуп.₂=

R(ДНФ)туп.₂=14

ДНФмин.=ДНФтуп.

R(ДНФ)мин.=14

Метод Квайна:

N = {(0001), (0010), (0100), (0101), (1000), (1010), (1011), (1100), (1110)}

	f
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0

	0010* 0001* 0100* 1000*	-010 0-01 -100 010- 1-00* 10-0*	1--0
	0101* 1010* 1100*	101- 1-10* 11-0*
	1011* 1110*

-010 (К₁); 0-01 (К₂); -100 (К₃);

010- (К₄); 101- (К₅); 1—0 (К₆);

СДНФсокр.=

R(ДНФ)сокр.=17

	0001	0010	0100	0101	1000	1010	1011	1100	1110
-010 (К1)
0-01 (К2)
-100 (К3)
010- (К4)
101- (К5)
1—0 (К6)

Проверка:

P=К₂К₁(К₃ К₄)(К₂ К₄)К₆(К₁ К₅ К₆)К₅(К₃ К₆)К₆=

К₂К₁К₆К₅(К₃ К₄)=К₂К₁К₆К₅К₃ К₂К₁К₆К₅К₄

ДНФтуп.₁=

R(ДНФ)туп.₁=14

ДНФтуп.₂=

R(ДНФ)туп.₂=14

ДНФмин.=ДНФтуп.

R(ДНФ)мин.=14

Задача 1.5.

а)

-функциональная

L(f)=12

б)

-контактная