Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема Умова-Пойтинга и законы сохранения
Энергия электромагнитного поля, запасаемая в единице объема , представляет собой сумму энергии электрического поля и магнитного поля . Тогда полную энергию электромагнитного поля в объеме V запишем в виде:
, (1.13) где , . Энергия электромагнитного поля W, запасенная в объеме V в единицу времени, может быть затрачена на излучение из объема и наведение токов проводимости, если есть в объеме проводники. Потери на излучение с элемента поверхности характеризуются вектором Умова-Пойтинга - , а омические потери – законом Ома - . Вектор Умова-Пойтинга определяется как векторное произведение напряженностей электрического и магнитного поля. Физически модуль вектора Умова-Пойтинга представляет собой интенсивность излучаемого электромагнитного поля I (Вт/м2). Другими словами модуль вектора Умова-Пойтинга представляет собой энергию поля, запасаемую в единицу времени в объеме в виде цилиндра с площадью основании в 1 м2 и образующей равной м.
С учетом этих двух механизмов потерь нетрудно записать закон сохранения для электромагнитного поля, запасенного в объеме V в единицу времени, как: . (1.14)
Средняя по времени электрическая энергия, фиксируемая приемником:
. Составляющие с частотой равны нулю. Тогда:
(1.15) Аналогично для вектора Умова-Пойтинга среднее значение:
. (1.16) В случае «идеальной» среды () поток вектора Умова-Пойтинга постоянен: (1.17)
Для электрического поля скалярный потенциал U связан с напряженностью электрического поля E:
. (1.18)
Для магнитного поля векторный потенциал A:
. (1.19) Подставляя (1.19) в (1.2) при M = 0 получим:
. (1.20)
|