Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Волновое уравнение и плоские волны






В случае отсутствия источников в свободном пространстве проделаем простые линейные преобразования с уравнениями (1.5). Для этого применим оператор к левой и правой части уравнения для электрической компоненты поля и воспользуемся выражением для . Получим волновое уравнение для электрического поля [3]:

, (1.21)

 

(1.22)

 

Для материальной среды с параметрами волновое уравнение имеет вид:

 

(1.23)

 

Решение волнового уравнения в виде плоской волны запишем, как:

 

. (1.24)

 

Для подвижной системы координат, движущейся со скоростью волны, траектория движения должна удовлетворять условию:

 

. (1.25)

 

Уравнение (1.25) является уравнением плоскости, перпендикулярной в любой момент времени волновому вектору . Эта плоскость называется поверхностью постоянной фазы и перемещается в пространстве со скоростью, называемой фазовой скоростью . Перейдя к комплексным амплитудам в (1.23), получим волновое уравнение:

 

(1.26)  

где - фазовая скорость волны и скорость света в вакууме соответственно.

Решение волнового уравнения для оси представляет собой суперпозицию двух плоских волн:

 

 

Здесь комплексная амплитуда сигнала . Таким образом, каждый гармонический источник на оси создает две плоские волны: прямую волну () и обратную- ().

В декартовой системе координат каждый волновой вектор имеет три проекции или три пространственные частоты.

 

 

Следует заметить, что в радиотехнике используется временная форма сигнала , в то время как в оптике – пространственная форма сигнала . Ниже приведена пространственно-временная аналогия гармонических сигналов (рис. 1.2).

 

 

Рис.1.2. Пространственно- временная аналогия сигналов

 

Круговая частота и пространственная частота на направление определяются как:

, ,

где - угол между волновым вектором и нормалью к выбранной оси .

Таким образом, пространственная частота на данное направление зависит от длины волны и направления распространения волны к выбранному направлению. Размерность пространственной частоты - см-1.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал