Вводная часть

Открытие относится к разделу аэрогидроупругости и доказывается автором на примере аэроупругости составных авиаконструкций, таких, как крыло самолета с элероном или оперение с рулем.

Развитие авиационной техники связано с постоянной борьбой за увеличение скорости и уменьшение веса. Решение этих задач всегда находится в противоречии с прочностью летательных аппаратов (ЛА). Задача увеличения скорости частично решается за счет снижения лобового сопротивления ЛА, относительные толщины несущих поверхностей становятся все меньше, в то же время нагрузки на них постоянно растут. Обеспечение достаточной прочности при этом становится возможным лишь с использованием новых высокопрочных и композиционных материалов. Указанные тенденции в развитии конструкций ЛА приводят к тому, что несущие поверхности становятся более гибкими.

В настоящее время уже нельзя сказать, что прогибы крыла малы, - при разрушающей нагрузке они достигают нескольких толщин, а следовательно, и расчеты на прочность, основанные на предположении о малости прогибов и углов закручивания, оказываются не всегда корректными. Во-первых, потому, что большие деформации могут сильно изменить внешние нагрузки на ЛА, во-вторых, расчетные схемы конструкций при больших перемещениях иногда требуют учета геометрической нелинейности.

Вопрос учета деформаций крыла при определении нагрузок на него впервые был поставлен в 1916 году Ланчестером и получил развитие в работах Е.П. Гроссмана, М.В. Келдыша, Кюсснера, Фрезера и других применительно к конкретным явлениям аэроупругости, имевшим место в реальных конструкциях самолетов. В тридцатые годы уже сложились методы расчета основных явлений и были указаны способы их устранения при проектировании крыла, оперения, фюзеляжа, шасси.

Вторая задача, касающаяся учета геометрической нелинейности при определении деформаций агрегатов ЛА, пока не получила развития, ею начинают заниматься лишь в последние годы, когда, с одной стороны, деформативность несущих поверхностей стала действительно высокой, а с другой, - получили некоторое развитие методы решения нелинейных задач на ЭВМ. В настоящее время решаются геометрически нелинейные задачи прочности и динамики пластинок и оболочек, т.е. отдельных элементов, из которых состоят агрегаты ЛА, однако не меньший интерес представляет вопрос о том, как будет вести себя целая несущая поверхность при больших перемещениях. Видимо, впервые этот вопрос в статической постановке применительно к крылу самолета был поднят В.П. Ветчинкиным, который попытался учесть влияние совместного действия нормальной и лобовой воздушной нагрузки на прогибы и углы закручивания. Результаты его работы сводятся к определению некоторых приведенных изгибных и крутильной жесткостей, отличающихся от формально найденных, если крыло загружено лобовой нагрузкой. Решены лишь частные случаи и в линеаризованном варианте. Дальнейшего развития идеи Ветчинкина не получили до сего времени, видимо, потому что лобовая нагрузка на крыло значительно меньше нормальной, а эффект уменьшения жесткостей незначителен.

Особую актуальность по мнению автора [2] вопрос о влиянии сил в срединной поверхности конструкций ЛА приобретает применительно к составным конструкциям крыла с элероном (оперения с рулем). Расчетчиков, как правило, не волнует вопрос о том, как загружены несущие и управляющие поверхности в срединной плоскости. Видимо, потому, что лобовые жесткости несущих и управляющих поверхностей значительно больше нормальных, а внешние нагрузки в этом направлении малы. Более того, лобовые жесткости рулевых поверхностей никого не интересуют, их просто-напросто не вычисляют, считая, что чем они больше, тем лучше. Даже при изготовлении динамически подобных моделей реальных самолетов для испытания их в аэродинамической трубе на этот счет существует рекомендация ЦАГИ о том, что лобовая жесткость руля должна быть в 3-5 раз больше нормальной. Эта рекомендация дается независимо от того, во сколько раз лобовая жесткость больше нормальной в реальной конструкции руля, т.е. испытывается в аэродинамической трубе модель не совсем той конструкции, которую проектирует конструктор.

Усилия в срединной плоскости определяются не столько внешней нагрузкой в этой плоскости, сколько условиями совместного деформирования сочлененных поверхностей. Рулевые поверхности современных самолетов выполняются, как правило, неразрезными и навешиваются на трех и более шарнирах, т.е. по статически неопределимой схеме. Методы расчета несущих поверхностей, имеющих рули, сложились еще в тридцатые годы, когда рули выполнялись с полотняной обшивкой и единственным силовым элементом был лонжерон, который представлял собой трубу. У такого руля максимальная изгибная жесткость почти не отличалась от нормальной.

Видимо, поэтому при расчете оперения до появления работ автора поступали так: по заданному углу отклонения руля определяли нагрузки на оперение, а затем находили реакции в шарнирах навески руля, уже не учитывая его отклонения, т.е. реакции, направленные по нормали к срединной плоскости стабилизатора (киля) [8]. Эта схема расчета будет принципиально неверной, если отношение лобовой изгибной жесткости руля к нормальной достигает нескольких десятков, в этом случае уже нельзя пренебрегать отклонением руля при определении реакций [2]. У современных рулей с металлической обшивкой, иногда имеющих и стрингеры или заполнитель, как правило, высокое соотношение жесткостей, достигающее пятидесяти и более. Если проследить за историей развития самолетострония, можно заметить явную и постоянную тенденцию к увеличению этого числа. Конструкторов пока не волнует, какой будет лобовая жесткость руля. Существуют конструкции, в которых вместо балансировочных грузов носик руля делается из толстой стальной обшивки, сильно увеличивающей лобовую жесткость. Самолет ТУ-22М имеет соотношение жесткостей руля, меняющееся по длине в пределах 100-150. Учет отклонения руля может существенно изменить значения нормальных реакций. Известно [8], что " при уменьшении реакций в крайнем шарнире на 10% изгибающие моменты в других сечениях могут измениться в несколько раз". При отклонении рулей не только изменяются нормальные реакции, но и появляются новые силы, проблема существования и определения которых была, видимо, впервые поднята в работе [2], - это составляющие реакций в плоскости стабилизатора (или руля). Как показывают расчеты, эти " лобовые" реакции уже при небольшом отклонении руля (на 5-6°) могут оказаться больше нормальных - и это даже при отсутствии внешней лобовой нагрузки на оперение.

Таких конструкций, представляющих собой составные стержни, в летательных аппаратах много. Это и крыло с неразрезным элероном, и оперение с рулем, и крыло с закрылком, щитком, и т.д. Более того, этот составной стержень может быть многозвенным: крыло с предкрылками, многощелевыми закрылками, элероном, триммером, интерцепторами, и само крыло может быть разрезным (имеющим щель вдоль размаха). Все элементы соединены в одно целое и соединения эти, как правило, статически неопределимы, следовательно, для определения напряжений и деформаций каждого элемента необходимо учитывать условия совместности перемещений, т.е. вести расчет всего составного стержня в целом. История развития авиации выявляет тенденцию все большего членения крыла. Эволюция крыла самолета, несомненно, приближает его к крылу птицы, имеющему изменяемую кривизну хорды профиля. Крыло, несомненно, становится многозвенным составным стержнем, а задача его совместного расчета - все более актуальной.

В настоящее время элероны и щитки рассчитываются как неразрезные балки на жестких опорах. Основным объяснением этому является то, что их " жесткость на изгиб много меньше жесткости на изгиб заднего лонжерона", к которому они крепятся [8]. На наш взгляд, этот довод как раз в пользу совместного расчета неразрезного элерона (щитка) с крылом, которое беспрекословно навязывает ему свои деформации. Деформации крыла иногда, действительно, можно определять без учета жесткости элерона, тогда как сам элерон, если и рассчитывать изолированно, то по известным смещениям опор (прогибам крыла). Решение этого вопроса очень сильно зависит от лобовой жесткости элерона и угла его отклонения. Если лобовая жесткость неразрезного элерона больше нормальной в 100 раз, то отклонение его на 6° изменит (увеличит) жесткость элерона, влияющую на нормальный изгиб крыла, примерно в два раза. При этом жесткое крыло, имеющее только нормальный изгиб, навязывает отклоненному на некоторый угол элерону перемещения в его " лобовой" плоскости. Лобовая кривизна элерона прямо пропорциональна нормальной кривизне крыла и синусу угла отклонения. При отклонении элерона с соотношением изгибных жесткостей, равном 100, на 6°, его лобовая кривизна равна 0, 1 от нормальной, в то же время лобовой изгибающий момент элерона в 10 раз больше нормального! Лобовой изгиб неразрезного элерона реализуется в основном через лобовые составляющие реакций в шарнирах навески, которые, как видно, могут быть значительно больше нормальных, следовательно, об их существовании необходимо знать и учитывать при проектировании.

Все сказанное об элероне и руле в еще большей степени относится к простому щитку крыла, предкрылку, закрылку, которые имеют большие углы отклонения. Простой щиток навешивается на шомполе и управляется с помощью тяг-тандеров, т.е. представляет собой балку, соединенную с крылом непрерывным шарниром, перемещения которого в каждой точке равны перемещениям крыла, т.е. лобовая кривизна щитка одного порядка с нормальной кривизной крыла. При отклонении на 30° простой щиток с соотношением изгибных жесткостей, равном 100, увеличит свою жесткость, влияющую на нормальный изгиб крыла, примерно в 25 раз. Простой щиток очень существенно включается в работу крыла на нормальный изгиб. Для крыла это идет в запас прочности, а при расчете щитка необходимо учитывать то, что он почти повторяет в своей лобовой плоскости изогнутую ось крыла, получая при этом громадные напряжения лобового изгиба.

Существует мнение, что шомпольное соединение простого щитка почти не загружено, т.к. линия центров давления проходит примерно по лонжерону, который передает всю нагрузку на крыло через тяги-тандеры. В связи с этим нагрузкой шомпольного соединения считают лишь нагрузку от соответствующей части грузовой площади щитка. Однако нагрузкой шомпола могут оказаться реакции, являющиеся результатом совместного деформирования щитка с крылом. В существующей литературе не было метода расчета шомпольных соединений, учитывающих совместность деформаций сочленяемых стержней даже без учета сил в срединной поверхности, что и определило включение этой задачи в [5]. Из решения видно, что распределение реакции по шомполу в соответствии с грузовыми площадями [8] далеко не соответствует действительности.

В последние годы появляются конструкции многорельсовых неразрезных сдвижных щитков. В литературе имеются методы расчета лишь статически определимых щитков, сдвигающихся по двум рельсам, однако статически неопределимая кинематика навески щитка обладает рядом особенностей, связанных с деформациями крыла в целом. На самолете ИЛ-76, имеющем многорельсовую навеску щитка-закрылка, были случаи, когда одна из кареток выпущенного закрылка выезжала за пределы рельса. К счастью, эта аварийная ситуация не заканчивалась катастрофой лишь потому, что срыв закрылка происходил при посадке, после касания колесами поверхности аэродрома. Для того, чтобы предупредить это явление, конструкторы установили на рельсы заглушки, ограничивающие перемещения кареток. Но ведь рельсы имели значительный запас хода кареток и по всем расчетам не должны были допустить нежелательного соскакивания, тем более, закрылок имел два механизма выпуска, не допускающих его перекоса. Установить ограничивающие заглушки - это еще не значит устранить явление, которое может на других конструкциях произойти над землей. Разобраться в этом помогла теория расчета многоопорных оперений [2], которая позволяет вычислять лобовые перемещения рулей. В отличие от рулей в сдвижных щитках лобовой изгиб почти не реализуется, закрылки в лобовой плоскости не изгибаются, а лишь смещаются по рельсам [5], оставаясь практически прямыми при любых нормальных прогибах крыла. Именно эти перемещения по рельсам не учитывает недеформированная расчетная схема и поэтому остается возможность " непонятных" перемещений, приводящих к срыву закрылков или к нежелательному изменению запроектированного размера щели.

Нагрузки в срединной плоскости рулей, вызванные их совместным с несущими поверхностями деформированием, реализуются лишь в том случае, если связи между ними (кронштейны навески) не податливы в этом направлении. Кронштейны считают загруженными вдоль своей оси лишь небольшой составляющей аэродинамической нагрузки, появляющейся при отклонении руля, и силой с качалки управления. Исходя из этого, кронштейны проектируют как балки, способные воспринимать лишь нормальные реакции и довольно небольшие растягивающие силы, которые, как правило, не учитывают. Расчет кронштейнов кажется до того очевидным, что о нем даже не упоминается в учебниках и справочниках о самолетной прочности. Однако в свете сказанного ранее вопрос этот может оказаться не таким уж простым. Составляющие реакций в плоскости отклоненного руля, вызванные его совместным со стабилизатором (килем) изгибом, должны быть взаимоуравновешенными, следовательно, некоторые из них будут для кронштейнов сжимающими. Как показывают расчеты, они могут оказаться значительно больше растягивающих составляющих внешней аэродинамической нагрузки. Кронштейн сжат! С первого взгляда это не очевидно, и поэтому кронштейны представляют собой длинные тонкие стержни, способные воспринимать нормальные реакции и не проверенные на устойчивость. Длина кронштейна определяется необходимой аэродинамической компенсацией руля и не обсуждается конструктором, но кинематика навески должна проектироваться с учетом лобовых составляющих реакций [5].

Получила распространение схема, в которой все кронштейны, кроме одного, снабжены дополнительным элементом - серьгой, назначение которой в разных учебниках по конструкции летательных аппаратов определяется по-разному: для удобства навески, из соображений взаимозаменяемости и для устранения возможности заклинения, т.к. руль и стабилизатор " из-за различия в нагрузках и жесткости имеют неодинаковые деформации осей жесткости" и поэтому узлы руля стремятся переместиться вдоль размаха относительно ответных узлов стабилизатора.

Считают, что кронштейны без серьги, препятствуя этим перемещениям, загружаются составляющими реакций вдоль оси шарниров, вызывая заклинение. Исследования автора показывают, что реакции эти в реальных кронштейнах (ТУ-104) очень малы. Изменение шарнирных моментов, которое вызывают эти силы, ничтожно, и если они способствуют заклинению, то отнюдь не являются его основной причиной. Основная причина увеличения шарнирных моментов связана с большими лобовыми реакциями рулей, которые на больших прогибах могут дать существенные добавки к шарнирным моментам, вычисляемым по недеформированной расчетной схеме. Ни для кого не секрет, что моменты могут сильно отличаться от реальных, замеренных по усилиям на штурвал управления в полете. Управляя рулем, нам приходится поворачивать его относительно криволинейной оси. Это просто, если лобовая и нормальная изгибные жесткости руля почти одинаковы (руль из трубы с полотняной обшивкой), и совсем не просто, если эти жесткости отличаются на два порядка.

Кронштейны навески рулей проектируются как балки, работающие на изгиб от поперечной нагрузки, к ним не предъявляется требование работать на сжатие, которое может вызвать потерю их устойчивости в плоскости наименьшей жесткости, поэтому и появились кронштейны с очень короткой серьгой. В то же время известно, что у стержня, работающего на сжатие, нагрузка на который передается через дополнительное, шарнирно присоединенное звено (каким и является кронштейн с короткой серьгой), критическое усилие резко падает с уменьшением длины этого звена (серьги). Кроме того, кронштейны выполняются в виде балок с существенно различными минимальной и максимальной изгибными жесткостями, что делает актуальным вопрос их критической загрузки в срединной плоскости и влияния нормальной реакции на критическое значение лобовой [5].

С первого взгляда кажется, что кронштейны с серьгой освобождены от осевых реакций - реакций в направлении оси вращения руля. Действительно, серьга позволяет точкам отклоненного руля перемещаться относительно стабилизатора при поперечном изгибе. Эти перемещения, направленные вдоль оси шарниров, тем больше, чем дальше кронштейн с серьгой расположен от " жесткого" кронштейна, который, как правило, находится в корневой части руля - в районе качалки управления. Если кронштейн загружен лобовой реакцией, то поворот серьги обязательно дает осевую составляющую, которая тем больше, чем короче серьга. В этом случае кронштейн работает как сжатоизогнутая балка, имеющая все три составляющие полной реакции, которые взаимно влияют друг на друга. Поворот короткой серьги быстро увеличивает осевую реакцию, которая, в свою очередь, способствует ее дальнейшему повороту. Это приводит к тому, что точки руля получают лобовую податливость, и тем большую, чем короче серьга. С увеличением податливости уменьшаются и лобовые реакции.

Таким образом, короткая серьга не только освобождает кронштейн от осевых реакций, а наоборот, загружает сжатые кронштейны и руль еще большими осевыми силами. Для того, чтобы избавиться от осевых реакций, нужно, в первую очередь, избавиться от лобовых. Это можно сделать введением в кинематику всех кронштейнов, кроме двух, серьги, позволяющей точкам руля свободно перемещаться и в лобовом направлении. Еще лучше, если при проектировании можно уменьшить лобовую жесткость руля, приближая ее к нормальной. Однако мы не видим такой возможности в рулях с металлической обшивкой.

Исследования деформированного состояния многошарнирного оперения [2] показали, что руль современного самолета при отклонении получает большую нагрузку в своей плоскости, т.к. он вынужден поворачиваться относительно искривленной внешними силами оси шарниров. Эта нагрузка тем больше, чем больше угол отклонения руля и соотношение его изгибных жесткостей. Известно, что балки, загруженные в плоскости наибольшей жесткости, могут (при высоком соотношении жесткостей) потерять устойчивость своей плоской формы. В работе [3] исследуется возможность такой потери устойчивости рулей современных самолетов. Полученные уравнения реализуются в варианте, предполагающем малость докритических перемещений руля и возможность существования смежных форм равновесия. Уже это линейное решение показывает, что в существующих конструкциях такая форма неустойчивости возможна. Это же показывают результаты экспериментов на демонстрационных моделях и моделях оперений, по жесткостям подобных реальным, с той лишь разницей, что экспериментально получены формы потери устойчивости, несмежные с закритическими, катастрофические изменения формы - прощелкивания оперения. Это выполнено в работе [5], в которой решение нелинейных уравнений проводится методом последовательных нагружений, в основе которого лежат линейные уравнения в вариациях Пуанкарэ, и уточняется по методу Ньютона - Канторовича. Полученные результаты в закритической области хорошо согласуются с экспериментом, а метод решения дает возможность исследовать явление катастрофического изменения формы оперения.

Расчет реальных конструкций показывает, что катастрофа - переход от докритической формы равновесия к несмежной ей закритической - происходит при некоторой поперечной нагрузке, создающей кривизну оперения в целом. Отклоненный руль получает лобовую кривизну, которая растет до критического значения при почти нулевом угле закручивания руля. Следует отметить, что закручивание руля при нагрузках меньше критических даже несколько увеличивает угол его отклонения. Наблюдение эксперимента подтверждает это удивительное стремление руля сохранять постоянным (не уменьшать) угол отклонения вплоть до катастрофы. При достижении критической кривизны оперения руль резко закручивается, уменьшая тем самым углы отклонения, которые после катастрофы близки к нулю почти во всех сечениях, кроме небольшого участка, расположенного вблизи качалки управления.

Не любое оперение ведет себя подобным образом. Рули, имеющие малую лобовую жесткость, " вяло" закручиваются, уменьшая угол отклонения уже при небольших нагрузках на оперение, т.е. катастрофа - явление, свойственное рулям с большим соотношением изгибных жесткостей.

Таким образом, угол закручивания руля - эта очень важная характеристика, определяющая нагрузку на оперение, - сам в сильной степени зависит от деформаций конструкции. Вычисление угла закручивания без учета деформаций оперения в целом может дать существенную ошибку. Такое положение приводит нас к необходимости рассчитывать оперение по нелинейной расчетной схеме. Только нелинейное решение дает нам возможность исследовать явление катастрофического изменения формы, выявить параметры конструкции, влияющие на критическую скорость, убедиться в том, насколько конструкция способна выполнить возложенные на нее функции управления самолетом. Ведь руль, который может резко закрутиться в критической ситуации, вряд ли удовлетворит конструктора.

Почему же излагаемые здесь вопросы о лобовых реакциях, о податливых кронштейнах, о прощелкивании оперения не обнаруживались при статических испытаниях самолета? Ведь опытные машины тщательно тензометрируются и испытываются до разрушения. Дело в том, что существующие " нормы прочности" на период появления работы автора не требовали проведения испытания с отклоненными рулями. Определялась лишь работоспособность системы управления под нагрузкой с целью проверки зазоров между качалками и тягами управления и конструкцией планера. Испытания проводились с отсоединенным рулем, защемленным в нейтральном положении. Поставленная же нами проблема имеет место лишь при отклонении руля.

Что же произойдет после катастрофы руля, если не наступит разрушение? Сможет ли самолет продолжать полет хотя бы с целью посадки? Эти и подобные вопросы заставляют нас заглянуть за катастрофу. Известно, что после катастрофы почти все сечения руля закрутятся и займут положения, близкие к нейтрали. Доля внешней нагрузки, ради которой отклоняется руль, исчезнет, силы упругости стабилизатора начнут возвращать его к нейтральному положению, уменьшая тем самым нагрузку в плоскости руля, вызванную лобовыми составляющими реакций. После того, как эта нагрузка станет меньше критической, произойдет катастрофа руля в обратном направлении. Таким образом, руль и стабилизатор займут положение, близкое к первоначальному, докритическому. Рассмотренный цикл будет повторяться до тех пор, пока летчик не изменит угол отклонения руля или пока не разрушится оперение [4, 6, 7].

С некоторых пор установилось мнение, что в оперении могут появиться лишь резонансные колебания, колебания типа " бафтинг" и колебания типа " флаттер". Все эти виды колебаний достаточно хорошо отражены в литературе, имеются методы их расчета и способы устранения. Колебания, названные нами колебаниями катастрофического изменения формы (ранее мы их называли колебаниями прощелкивания), как-то выпали из поля зрения исследователей. Это объясняется, по-видимому, той эволюцией в конструкции оперения, которая произошла со времени создания методов его расчета и была замечена автором. Колебания катастрофического изменения формы не были обнаружены при продувках динамически подобных моделей. Одна из причин та, что " Нормы прочности" не требуют моделировать количество шарниров и лобовые жесткости рулей, а рекомендуют выполнять их в 3-5 раз больше нормальных, а рули продувочных моделей навешивают на двух шарнирах. Естественно, что в таких моделях катастрофического изменения формы и колебаний катастрофического изменения формы произойти не может.