Метод уступок.

Предварительно ЛПР ранжирует критерии по важности. В результате критериям присваиваются номера в порядке убывания важности.

Решается задача максимизации первого критерия при Х D. Если задача имеет множество оптимальных решений, то на нем ищется решение, наилучшее по второму критерию. Если и оно не единственно, то включается третий критерий, и так до достижения единственного решения.

Запускается решение по первому критерию.

f₁(X)=> max -> X¹ - решение

XÎ D

ЛПР анализирует это решение и если оно его не устраивает, диалог продолжается. ЛПР просят указать, на какую величину он согласен снизить значение первого критерия с тем, чтобы улучшить значение второго. В результате формируется новая задача:

f ₂ ( X ) max,

f ₁ ( X ) , (10.22)

X D,

где - уступка по первому критерию. Снова ищется лексикографическое решение, начиная с задачи (10.22.).

ЛПР оценивает предъявленное ему новое решение X² и прежде всего улучшение второго критерия, которое определяется как разность в двух решениях: f ₂(Х² )-f ₂(X¹). За такое увеличение f ₂ он платит цену, равную . Если значение f ₂(Х²) не удовлетворяет ЛПР, он может увеличить уступку и снова решить задачу (10.22.).

Если решение X² не обеспечивает приемлемого значения f ₃, ЛПР должен назначить уступку по второму критерию - . Тогда решается задача

f ₃(Х)=> max,

f ₁(X) ,

f ₂(X) , (10.23)

X D.

Аналогично формируются задачи по остальным критериям, если их значения не устраивают ЛПР. Очевидно, что в процессе поиска наилучшего решения ЛПР может возвращаться на любое число шагов назад, изменять свои уступки и получать новые решения. Тем самым он выявляет количественные взаимосвязи (замещения) критериев, что облегчает выбор окончательного решения.