Метод компромиссного программирования.

Для поиска решения, удовлетворяющего ЛПР, применяется линейная свертка. На каждой итерации ЛПР выбирает одно решение из (m+1) предлагаемых, после чего веса вычисляются программно.

В данном методе критерии заменяются функциями степени близости, которые определяются по формуле

, где , , XÎ D

может изменяться от 0 до 1.

Теперь паретовские (эффективные) решения можно находить, максимизируя свертку

(10.25)

при условии Х D.

Решается m задач - идеальное решение.

Решается m задач - антиидеальное решение.

Вычисляются степени в конкретных точках X_i. Строится таблица:

	X1	X2	…	Xm
f 1			…
f 2			…
…	…	…	…	…
fm			…

Процедура нахождения l основана на игровом подходе, а именно, на формализации и решении игры двух лиц с нулевой суммой. В качестве стратегий первого игрока рассматриваются целевые функции, второго - решения многокритериальной задачи, полученные к данному шагу и не забракованные ЛПР. Платежом на каждой паре стратегий является степень близости -й целевой функции на -м решении к своему максимальному значению . Тогда вероятности применения стратегий первым игроком и будут иметь смысл весов целевых функций, входящих в свертку (10.25).

Решается следующая игровая задача одним из методов линейного программирования.

при условиях

...

Образовать новую функции свертки, используя оптимальные веса, найденные на шаге 2, и решить следующую задачу максимизации этой функции для получения нового альтернативного компромиссного решения .

при условии X D.

Вычислить значения степеней близости нового решения к максимально возможным значениям целевых функций, . Добавить колонку с этими значениями к таблице.

Представить ЛПР новую таблицу и спросить, предпочитает ли он строго одно решение всем другим m-решениям. Если да, то останавливаемся. Иначе просить ЛПР отметить наименее предпочитаемое решение. Заменить его новым решением т снова решать игровую задачу.