![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные статистические характеристики ряда измерений
Рассматривая основные статистические характеристики ряда, оценивают центральную тенденцию выборки и колеблемость, или вариацию. Центральную тенденцию выборки позволяют оценить такие статистические характеристики, как среднее арифметическое значение, мода, медиана. Средняя величина характеризует групповые свойства, является центром распределения, занимает центральное положение в общей массе варьирующих значений признака. Среднее арифметическое значение где
В случае, когда все значения в группе встречаются одинаково часто, принято считать, что группа не имеет моды. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений. Например, в ряду из цифр: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7 модой является 4, 5. Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты и они больше частот любого значения, то существуют две моды. Например, в ряду из цифр: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7 модами являются 3 и 5. Медиана (Ме) – результат измерения, который находится в середине ранжированного ряда. Медиана делит упорядоченное множество пополам так, что одна половина значений оказывается больше медианы, а другая – меньше. Если ряд чисел содержит нечетное количество значений, то медианой является среднее значение. Например, в ряду чисел: 6, 9, 11, 19, 31 медиана число 11. Если данные содержат четное количество измерений, то медианой является число, составляющее среднее между двумя центральными значениями. Например, в ряду чисел: 6, 9, 11, 19, 31, 48 медиана равна (11+19): 2 = 15. Моду и медиану используют для оценки среднего при измерении в шкалах порядка (а моду также и в номинальных шкалах). К характеристикам вариации, или колеблемости, результатов измерений относят размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и др. Все средние характеристики дают общую характеристику ряда результатов измерений. На практике нас часто интересует, как сильно каждый результат отклоняется от среднего значения. Однако легко можно представить, что две группы результатов измерений имеют одинаковые средние, но различные значения измерений. Например, для ряда 3, 6, 3 – среднее значение Поэтому средние характеристики всегда необходимо дополнять показателями вариации, или колеблемости. Самой простой характеристикой вариации является размах варьирования, определяемый как разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений. Однако он улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех результатов. Чтобы дать обобщающую характеристику, можно вычислить отклонения от среднего результата. Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле: σ = где Среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением) имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения. Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна. Для этого используется коэффициент вариации. Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле: V = Колеблемость результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой (0–10%), средней (11–20%) и большой (> 20%). Коэффициент вариации имеет важное значение, так как, будучи величиной относительной (измеряется в процентах), позволяет сравнивать между собой колеблемость результатов измерений, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации можно использовать лишь в том случае, если измерения выполнены в шкале отношений. Еще один показатель рассеивания – стандартная (средняя квадратическая) ошибка средней арифметической. Этот показатель (обычно он обозначается символами m или S) характеризует колеблемость средней. Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:
где
|