Быстрота уменьшения амплитуд характеризуется фактором затухания 77, представляющим отношение двух их смежных значений. Из выражения (7.23) на-

^zk ' ^zk+l

Логарифмический декремент

Л Я" '⁰»² Л (-л

А = —======== = 0, 64;

л/1" (0, 2)2

Фактор затухания

77 = е°'⁶⁴=1, 90.

Из приведенного примера видно, что даже при сильном затухании, когда каждая последующая амплитуда в 1, 9 раза меньше предыдущей, силы сопротив­ления незначительно влияют на частоту и период качки.

Только в исключительном случае для малоостойчивого судна влияние со­противления на период качки может быть существенным. Если же остойчивость настолько мала, что окажется n< v, то судно не будет совершать колебаний, а от­клоненное от положения равновесия будет асимптотически приближаться к нему.

В обычных же случаях при расчете собственных периодов качки можно пользоваться формулами (7.14)—(7.16), полученными без учета сил сопротивле­ния.

7.2.4. Замечания к упрощенной теории качки.

Сформулированные в начале параграфа допущения позволили получить простые выражения для параметров, характеризующих собственные колебания судна. Кратко отметим, какие изменения произойдут в характере качки на тихой воде, если указанные допущения не будут выполняться.

Если амплитуда качки значительна, что относится главным образом к бор­товой качке, то в уравнении (7.4) восстанавливающий момент нельзя выражать метацентрической формулой остойчивости, а необходимо использовать зависи­мость, определяемую диаграммой статической остойчивости. При этом уравнение
качки будет нелинейным и нарушается свойство изохронности, т. е. независимо­сти периода качки от амплитуды.

Для определения периода при любой амплитуде можно пользоваться сле­дующей приближенной формулой, которая дает точность, вполне достаточную для практических целей:

(7.25)

где Тд - период малых колебаний, определяемый по формуле (7.15); / {в_а), d(в_а) - безразмерные (в долях метацентрической высоты) плечи статической и дина­мической остойчивости, соответствующие амплитуде качки в_а.

Из выражения (7.25) видно, что если диаграмма статической остойчивости располагается под касательной к ней при 9 = 0, то период при любой амплитуде больше Тд; в противоположном случае - на некотором начальном диапазоне ам­плитуд он будет меньше Тд.

При линейной зависимости 1{в) формула (7.25) дает Тд_а = Тд. Если не вы­полнено второе из допущений, т. е. центры тяжести (ЦТ) площади ватерлинии и масс судна не лежат на одной вертикали, то при вертикальной качке силы инер­ции и избыточной плавучести образуют пару сил с моментом в диаметральной плоскости, который вызовет килевую качку. В этом случае чистая вертикальная качка, как и чистая килевая, существовать не могут: при любых начальных усло­виях они всегда будут сопровождать друг друга.

Нарушение третьего допущения о горизонтальности продольной главной оси инерции масс судна может быть существенным, например, при ходе судна с большим дифферентом, что характерно для судов с кормовым расположением машинного отделения в состоянии порожнем. В этом случае бортовая качка даже на тихой воде будет сопровождаться рысканием. При этом угловые ускорения рыскания и бортовой качки связаны зависимостью ф = (1_Х2! 1₂)в, где /_Х2 и /₂ -

центробежный момент инерции относительно оси XZ и момент инерции относи­тельно оси Z колеблющихся масс.

7.3. Качка судна на волнении.

7.3.1. Регулярное морское волнение.

Из встречающихся в море волновых движений различных типов основной интерес с точки зрения воздействия на судно представляют волны, порождаемые ветром. Эти волны принято разделять на ветровые, находящиеся в стадии разви­тия или поддерживаемые ветром, и на волны мертвой зыби, представляющие со­бой свободные установившиеся волны, остающиеся после прекращения действия ветра. Волны мертвой зыби достаточно близки к цилиндрическим волнам сину­соидального профиля с неизменными характеристиками. Волнение, образованное такими волнами, называется правильным или регулярным.

Основными элементами, ха­рактеризующими волны, явля­ются следующие параметры (рис. 7.3):

длина волны Л - гори­зонтальное расстояние между двумя соседними вершинами (гребнями) или подошвами (впадинами);

высота волны h = 2r§ - вертикальное расстояние между вершиной и по­дошвой, равное удвоенной амплитуде волны;

угол волнового склона а - угол между касательной к профилю волны и го­ризонтом;