Лабораторная работа №10.

Цель: математические модели прикладных задач (движение материальной точки).

Задача 1: Пуля, двигаясь со скоростью , пробивает стену толщиной и вылетает из нее со скоростью . Полагая силу сопротивления стены пропорциональной квадрату скорости движения пули, найти время движения пули в стене. Какое расстояние пролетит пуля, вылетев из стены со скоростью .

Решение: , , , , .

Для примерных расчетных данных, , , , , , , , находим постоянную величину :

.

Следовательно, зависимость изменения скорости будет следующей, .

Итак, .

, , .

.

Варианты заданий:

1 вариант	, , , , .
2 вариант	, , , , .
3 вариант	, , , , .
4 вариант	, , , , .
5 вариант	, , , , .
6 вариант	, , , , .
7 вариант	, , , , .
8 вариант	, , , , .
9 вариант	, , , , .
10 вариант	, , , , .
11 вариант	, , , , .
12 вариант	, , , , .
13 вариант	, , , , .
14 вариант	, , , , .
15 вариант	, , , , .

Задача 2: Судно водоизмещением т движется прямолинейно со скоростью . Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно при скорости . Какое расстояние пройдет судно после остановки двигателя, прежде чем скорость станет равной .

Решение: Для примерных расчетных данных, , , , , т, согласно следующему равенству получаем:

.

, . При начальном условии и начальной скорости , .

Следовательно, зависимость изменения скорости будет следующей:

.

Тогда, прежде чем скорость судна станет равной , оно пройдет:

, , , , .

Варианты заданий:

1 вариант	, , , , т.
2 вариант	, , , , т.
3 вариант	, , , , т.
4 вариант	, , , , т.
5 вариант	, , , , т.
6 вариант	, , , , т.
7 вариант	, , , , т.
8 вариант	, , , , т.
9 вариант	, , , , т.
10 вариант	, , , , т.
11 вариант	, , , , т.
12 вариант	, , , , т.
13 вариант	, , , , т.
14 вариант	, , , , т.
15 вариант	, , , , т.