Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Доказать признаки параллелограмма. Построение параллелограмма по двум сторонам и диагонали.
|
|
Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
| D |
| С |
| В |
| А |
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая; ВС = АD (по условию); Ð ВСА = Ð САD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС); Þ DАВС = DАDС (по 1 признаку).
Ð ВAC = Ð ACD (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD. АВСD – параллелограмм.
Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
| D |
| С |
| В |
| А |
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая; ВС = АD (по условию); АВ = СD (по условию); Þ DАВС = DАDС (по 3 признаку). Ð ВСА = Ð САD (внутренние накрест лежащие) Þ АD II BC; Ð ВAC = Ð ACD (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD.
АВСD – параллелограмм.
| О |
| D |
| С |
| В |
| А |
Дано: ABCD – четырехугольник; АС 
ВD = {О}; BO = OD; AO = OC.
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: ВO = OD (по условию); АO = OС (по условию); Ð AOВ = Ð СOD (вертикальные);
Þ DАОВ = DDОС (по 1 признаку).
Ð ОВА = Ð СDО (внутренние накрест лежащие) Þ АВ II СD; ВO = OD (по условию); АO = OС (по условию); Ð СOВ = Ð АOD (вертикальные);
Þ DСОВ = DDОА (по 1 признаку). Ð ВCО = Ð ОAD (внутренние накрест лежащие) Þ АD II BC.
АВСD – параллелограмм.
2. Определение вневписанной окружности. Теорема о центре вневписанной окружности.
3. Задача по теме «Векторы».