Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Точка C находится вне окружности,
|
|
2) она лежит внутри окружности. При первом предположении и условии ∠ A > 90 ° стороны BC и DC пересекают окружность вторично в своих внутренних точках E и F. Тогда для вписанного четырехугольника ABED по необходимому условию будет ∠ A+∠ BED=180 °. По теореме о внешнем угле треугольника ∠ BED > ∠ C и потому ∠ A+∠ C < 180 °, что противоречит условию. Второе предположение аналогично приводит к противоречию ∠ A + ∠ C > 180 °. Доказательство закончено.
Доказательство:
1) Проведем окружность через три вершины четырехугольника A, B, D и докажем, что она проходит также через вершину С. Пусть это не так. Тогда вершина С лежит либо вне круга, либо внутри круга. Пусть точка С лежит вне круга. Тогда 
Это противоречит условию теоремы. Следовательно, точка С не может лежать вне окружности.
Пусть точка С лежит внутри круга.
| F |
| E |
| B |
| A |
| C |
| D |
Это противоречит условию теоремы. Следовательно, точка С не может лежать внутри окружности.
Вывод: Чтобы выполнялось условие теоремы, точка С должна лежать только на окружности, а четырехугольник ABCD должен быть вписанным в окружность.
3. Задача по теме «Теорема синусов».