Билет № 24

1. Определение подобных многоугольников. Построение многоугольника, подобного данному. Теоремы об отношении периметров и площадей подобных многоугольников.

2. Неравенство треугольника.

Теорема. В каждом треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон, но больше их разности.

Пусть дан DАВС: AB = c, BC = a, AC = b.

AC > AB > BC.

1) Докажем, что AC < AB + BC или b < a + c.

Проведем перпендикуляр BD к стороне AC. Из DАВD по теореме о перпендикуляре, проекции и наклонной Аналогично из DВСD Следовательно

2) Докажем, что AC > AB – BC или b > c – a.

Достаточно заметить, что согласно первой части теоремы c < a + b Þ b > c – a.

Следствие 1 из неравенства треугольника. Для любых точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, имеют место неравенства: