Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приклад розв’язку завдання 1.3
|
|
Визначте потужність множини А елементи якої задані наступним чином: А={1, {2, {1, 2}, 3}. Для кожної множини визначити кількість підмножин, що входять до її складу.
Оскільки, згідно означення, кожний елемент множини відокремлюється комою, то множина А містить 3 елементи, а саме: 1; {2, {1, 2}} і 3. Тобто потужність множини А дорівнює трьом: 
.
Наразі визначимо сімейство підмножин множини А. Сімейство усіх підмножин множини А, або булеан А, дорівнює:
,
де 
– потужність і .
Відповідно булеан множини А:
.
Тобто множина А має 8 підмножин, а саме:
Р(А)={ 
, {1}, {3}, {1, 3}, {1, {2, {1, 2}}}, {3, {2, {1, 2}}}, {2, {1, 2}}, {1, {2, {1, 2}, 3}}.
Завдання 1.4. Нехай А= {1, 2, 4, 5, 7}, В= {4, 5, 6, 7, 8, 10}, С= {2, 4, 6, 9, 10}, а U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Визначте наступні множини (дивись табл. 1.3).
Завдання 1.5. Для наведених нижче множин використайте діаграми Ейлера-Венна й заштрихуйте ті її частини, які зображують задані множини (дивись табл.1.3).
Таблиця1.3 – Варіанти до завдань 1.4-1.5
| № | Вираз | № | Вираз | № | Вираз |
| А Ç (ВÈ С) (AÈ C)-B | (А-С) D В (А È С) Ç В' | (А È С'Ç А)-В (АD С) Ç В | |||
| (A È С) ' - В' АD (ВÇ В') | (AÇ B)È C (А È С'Ç А)-В | А - ВÈ С - А В D С - А | |||
| (АÇ В)'D С А-В Ç В | (А-(ВÈ С))Ç С (A-B)È C | (А'È В) Ç C' (АÇ В)'D С | |||
| (А'Ç В')-С (А-В) È (ВD С) | (А'È В)Ç C' (AÇ B)È C | (A-B)È C (А È С'Ç А)-В | |||
| (AÈ C)-B (АÇ В)'D С | (А-Ø)È (А-А) ((AÇ C)-B)' | (А-(ВÈ С))Ç С ((AÇ C)-B)' | |||
| С-(А'Ç В') ( А Ç В) È (АD В) | (А-В) È (В-А) (AÈ C)-B | А Ç (ВÈ С) (АÇ В)'D С | |||
| (АÈ В)'-С (АD С) Ç В | (А È С)-В' (AÇ B) È C | (А'Ç В')-С (АD С) Ç В | |||
| (А Ç ВÇ С)' (A-B)È C | (А È Ø)-В' (AÇ А) D C | (A-B)È C С-(А'Ç В') | |||
| А - В - С (А D В)-А | (А Ç С')'-В (A ' Ç С) È В | (AÇ B) È C (А È Ø)-В' | |||
| AÈ (ВÇ С) (А Ç В)D С | (В È С)-В' AD В D C | ( А Ç В) È (А D В) А - В - С |
Приклад розв’язку завдання 1.4
Нехай А= {1, 2, 4, 5, 7}, В= {4, 5, 6, 7, 8, 10}, С= {2, 4, 6, 9, 10}, а U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Визначте наступні множини:
а) (А – В) È ((B – C) – A);
Згідно правил різниці двох множин отримаємо:
(А – В) = ({1, 2, 4, 5, 7} – {4, 5, 6, 7, 8, 10}) = {1, 2} та
((B – C) – A) = (({4, 5, 6, 7, 8, 10} – {2, 4, 6, 9, 10}) – {1, 2, 4, 5, 7}) = ({5, 7, 8} – {1, 2, 4, 5, 7}) = {8}.
Згідно правила об’єднання двох множин остаточно отримаємо:
(А – В) È ((B – C) – A) = {1, 2} È {8} ={1, 2, 8}
б) С – (А'Ç В) D В
Згідно правил доповнення та перерізу отримаємо:
(А'Ç В)= {3, 6, 8, 9, 10}Ç {4, 5, 6, 7, 8, 10}={6, 8, 10}
Згідно правил різниці двох множин отримаємо:
С – (А'Ç В)= {2, 4, 6, 9, 10} – {6, 8, 10} = {2, 4, 9, 10}
Згідно правила симетричної різниці двох множин остаточно одержимо:
(С – (А'Ç В)) D В = {2, 4, 9, 10}D {4, 5, 6, 7, 8, 10} = {2, 5, 6, 7, 8, 9}