Приклад розв’язку завдання 1.7

Доведіть, що для будь яких множин А, В, С виконання включення А – В C призводить до виконання включення С Δ А (А Ç В) È C.

Візьмемо множини А, В, С, що знаходяться у загальному положенні: А= {1, 2, 4, 5}, В= {4, 5, 6, 7}, С= {2, 3, 5, 7}, як показано на рисунку. У нашому випадку цифри означають відповідні списки змінних

Тоді А–B={1, 2}, з включення А–В C слідує, що список 1 порожній, а А= {2, 4, 5}. Розглянемо С Δ А і (А Ç В) È C. С Δ А={3, 4, 7}, (А Ç В) È C={2, 3, 4, 5, 7}.

Так як {3, 4, 7} {2, 3, 4, 5, 7}, маємо, що включення СΔ А (АÇ В)È C доведено в припущенні, що виконане включення А – В C.

Завдання 1.8. Для довільних множин А, В, С перевірить, являється чи ні виконання включення а необхідною і достатньою умовою виконання рівності b (дивись табл.1.6).

Таблиця1.6 – Варіанти до завдань 1.8

№	а	b
	А B – C	C – A CÈ (А – B)
	А B – C	C (C – А) È ((A – B) – C)
	А B – C	А Ç B (А – C) È (A – B)
	А B – C	B = (А Δ В) È (А – C)
	А B – C	А È В =(B – С) È (B – A)
	А B – C	B – A = (А Δ В) È (В Ç C)
	А B – C	А Δ С = С È (А Ç В)
	А B – C	А Δ В = (В – А)È (С È В)
	А B – C	А È С = (С – А)È ((А Ç В) – C)
	А B – C	А Ç В = (А – В) – C
	А B – C	А – С = А Ç (В È С)
	А B – C	А – В = А Ç В Ç C
	А BÇ C	С = (А Δ C) È (B Ç A)
	А BÇ C	А È В = (B Ç C) È (В – А)
	А BÇ C	А Δ В = (B – С) È (B – А)
	А BÇ C	В – С = (А – В) È ((В – А) –С)
	А BÇ C	(В – А) –С = (В – С) È (А – В)
	А BÇ C	А Ç В = (А – В) È (А Ç С)
	А BÇ C	А Ç В = (А Ç С) – В
	А BÇ C	С – А = (А Δ C) È (А – В)
	А È В C	В – А = (А – С) È ((B Ç C) – А)
	А È В C	А – С = C È (B – A)
	А È В C	А Ç C = A È (В – С)
	А È В C	С – А = (А Δ C) È (В – А)
	А È В C	B Δ C =(А– В) È (C – В)
	А È В C	А Ç В = ((А Δ В) – C)È (A Ç ВÇ C)
	А È В C	А Δ В = (СÇ (А Δ В)) È ((А Ç B) – C)
	А Ç В C	С– А = (А Δ C) – (А – В)
	А Ç В C	(B – C) =(B – A) – C
	А Ç В C	А È В = (А Δ В) È (В Ç С)