Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дисперсия случайной величины
|
|
Определение. Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:
| D (X) = M [ X – M (X)]2. | (5.9) |
Для дискретной случайной величины X эта формула принимает вид:
 .
| (5.10) |
Для непрерывной случайной величины:
 .
| (5.11) |
На практике для вычисления дисперсии часто удобно пользоваться следующей теоремой.
Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания:
| D (X) = M (X 2)– [ M (X)]2. | (5.12) |
Для дискретной случайной величины X эта формула принимает вид:
 .
| (5.13) |
Для непрерывной случайной величины:
 .
| (5.14) |
Рассмотрим свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
| D (С) = 0. | (5.15) |
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его при этом в квадрат, т.е.
| D (kX) = k 2 D (X). | (5.16) |
3. Дисперсия алгебраической суммы конечного числа случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е.
| D (X + Y) = D (X) + D (Y). | (5.17) |
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е.
| D (X – Y) = D (X) – D (Y). | (5.18) |
Пример 5.2. Найти дисперсию случайной величины Z = 8 X – 5 Y + 7, если известно, что D (X) = 1, D (Y) = 2.
Решение. Используя свойства дисперсии, находим
D (Z) = 82 D (X) – 52 D (Y) + D (7) = 64·1 + 25·2 + 0 = 114. ◄