Взаимно независимые случайные величины

Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин Х ₁, Х ₂, …, Х _n, которые имеют одинаковые распределения, а следовательно, одинаковые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и др.). Наибольший интерес представляют числовые характеристики среднего арифметического этих величин.

Обозначим среднее арифметическое n взаимно независимых случайных величин через :

.

Сформулируем положения, устанавливающие связь между числовыми характеристиками среднего арифметического и соответствующими характеристиками каждой отдельной величины.

1. Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию а каждой из величин:

М () = а.

(5.32)

2. Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии D каждой из величин:

.

(5.33)

3. Среднее квадратическое отклонение n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения σ каждой из величин:

.

(5.34)