![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Типовые примеры.
1. Найти координаты вектора ► В соответствии с определением матрица перехода от базиса
Обозначим координаты вектора
Видно, что для получения координат
Вычислим теперь координаты
2. Найти матрицу перехода от базиса
► Чтобы построить матрицу
или с учётом вида этих векторов в базисе
Откуда для координат Теперь, зная разложение
5. Линейные оболочки и подпространства. Подпространством Утверждение. Подпространство само является линейным пространством. Линейной оболочкой системы векторов Утверждение. Линейная оболочка системы векторов является подпространством. Пересечением двух подпространств Суммой двух подпространств Утверждение. Сумма и пересечение подпространств
Сумма двух подпространств называется прямой суммой, если пересечение этих подпространств состоит только из нулевого вектора. Типовой пример. Найти размерность и какой-нибудь базис суммы и пересечения подпространств, порождённых векторами ► Вычислим вначале размерность подпространств. С этой целью установим, являются ли линейно независимыми векторы, порождающие данные подпространства. Для подпространства независимы и размерность подпространства Вычислим теперь размерность пересечения подпространств Это условие представляет собой систему уравнений относительно коэффициентов Как видно ранг системы равен 3. Значит ФСР состоит из одного линейно независимого вектора. Найдём его, решив систему уравнений, соответствующих последней матрице, получим откуда Полагая свободное неизвестное
Размерность пересечения
размерность суммы подпространств
|