Контрольная работа 2

(Листы 7…12. Листы 8, 10, 12 соответст­венно выполняются на обороте листов 7, 9, 11).

Лист 7

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4а. Выполнить три задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой. Пример выполнения листа на рис. 11. Зада­чи 1 и 2 выполняют в левой чисти листа, одна под другой, а задачу 3 – в правой ча­сти листа.

Указания к задаче 1. Чтобы решить за­дачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного по­ложения (фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую); 2) постро­ить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения; 4) опреде­лить видимость.

Так как плоскость, в которую заключа­ется прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды сов­падает с проекцией секущей плоскости, вы­родившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры се­чения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.

Задача 2. Д а н о: основание конуса – окружность диаметра 60 мм, высота ко­нуса 70 мм и прямая l. Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового кону­са. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику прямой, указанную в табл. 8.

Указания к задаче 2. Чтобы решить за­дачу, необходимо выполнить действия, ана­логичные перечисленным в указаниях к за­даче 1. При этом следует напомнить; что выбирать нужно такие вспомогательно-се­кущие плоскости, которые дают наипростей­ший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рис. 11, вспомогательно-се­кущая плоскость является плоскостью об­щего положения, которая проходит через вершину конуса и задана двумя пересекаю­щимися прямыми (заданной прямой и про­извольной прямой, проходящей через вершину конуса и точку К данной прямой). Такая плоскость дает сечение в виде треу­гольника. Если через горизонтальную пря­мую провести горизонтальную плоскость, сечение будет иметь форму окружности. После определения точек пересечения пря­мой с конусом не забудьте установить ви­димые отрезки прямой.

Задача 3. Построить три проекции ли­нии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг ли­нии уровня) определить натуральную вели­чину этого сечения. Данные для вычерчи­вания комбинированной поверхности берут т табл. 9.

Таблица 8

Указания к задаче 3. Задачу размеща­ют на правой стороне листа (см. рис.11). Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть – 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 9. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоя­тельно. Задачу решают в два этапа: 1) строят проекции сечения; 2) определя­ют натуральную величину сечения указан­ным способом.

Так как в данном задании для пересе­чения предложена плоскость частного по­ложения – фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения задан­ной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначают­ся на следу секущей плоскости. Натураль­ную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости се­чения, совпадающую с его осью симмет­рии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в пло­скости, перпендикулярной ей. Радиус вра­щения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до про­дольной оси симметрии (оси вращения).

Лист 8

Формат A3. Основная надпись по фор­ме 4б. Выполнить две задачи на пересече­ние многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей. При­мер выполнения см. на рис. 12.

Задача 1. Д а н о: многогранник и кри­вая поверхность. Требуется: способом вспомогательно-секущих плоскостей постро­ить линию пересечения многогранной и кри­вой поверхностей, выделив ее видимые и не­видимые участки. Данные для задачи бе­рут из табл. 10.

Таблица 9

Таблица 10

3. Если линия, принадлежащая поверх­ности, видна не полностью, то точки пере­хода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке по­верхности. Видимая часть линии пересече­ния поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, отдельно взя­той, так и на другой

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности – многогранник и кривая по­верхность -- и линия их пересечения. Тре­буется: построить полную развертку од­ной из пересекающихся поверхностей и на­нести на ней линию их пересечения. По­верхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей зада­чи 1 в соответствии со своим вариантом

Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи ].

Указания к задаче 2. Задачу выполняют на правой половине листа в такой последо­вательности: 1) в кривую поверхность впи­сывают многогранник; 2) определяют на­туральные величины всех ребер вписанного многогранника; 3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее натуральным величинам ребер и к ней по­следовательно пристраивают остальные гра­ни, пользуясь смежными ребрами; 4) соот­ветствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной по­верхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения по­верхностей наносится на развертку с по­мощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях оп­ределяют положение образующей и направ­ляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющею) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхно­стей (рис. 12)

Лист 9

Формат A3 Основная надпись по форме 4а. Выполнить две задачи на построение линии пересечения поверхностей различны­ми способами. Пример выполнения листа представлен на рис. 13.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют с левой стороны листа в такой последова­тельности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с пер­вой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения; 3) определя­ют промежуточные точки линии пересече­ния; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверх­ности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомо­гательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – вертикальные или те и другие. Точками пересечения по­верхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежа­щих в одной и той же вспомогательно-се­кущей плоскости. Каждая секущая плос­кость может определить от одной до четы­рех точек линии пересечения в зависимости oт характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

Задача 2. Д а н о: две пересекающиеся поверхности вращения. Требуется: спо­собом секущих концентрических сфер по­строить линию их пересечения и определить ее видимость. Данные варианта задачи бе­рут из табл. 12.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют на правой половине листа в следующем по­рядке: 1) определяют центр концентриче­ских сфер – точку пересечения осей поверх­ностей вращения – и проводят ряд концен­трических окружностей – сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер опреде­ляется минимальным и максимальным ра­диусами. Минимальный радиус секущей сфе­ры назначается из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекаю­щихся поверхностей. Максимальным радиу­сом является отрезок прямой от центра сфе­ры до наиболее удаленной точки пересече­ния очерков пересекающихся поверхностей (Ф¹ и Ф² на рис. 14); 2) строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пе­ресекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с заданными поверх­ностями, пересечет их по окружностям, ко­торые в данной задаче на плоскости П₂ представляют собой прямые линии – хорды окружности, называемые параллелями (рис. 15). Точки пересечения проекций по­лученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхно­стей; 3) найденные точки пересечения по­верхностей соединяют плавной кривой ли­нией; 4) достраивают горизонтальную про­екцию линии пересечения по имеющимся точкам.