Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Математически это выражается следующим образом. Рассматривается прямоугольный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz, параллельных осям координат X, Y, Z соответственно. В единицу времени в параллелепипед по направлению по оси X входит масса dy·dz, а с противоположной стороны выходит масса, равная:

За время dt разность (изменение массы флюида между массами, которые входят и выходят в направлении оси X), равна:

-

Для направлений, параллельных осям Y и Z аналогично получим:

- -

Общее изменение массы во всем объеме за время dt равно:

- (1)

С другой стороны, масса флюида рассматриваемого элемента равна . Изменение массы за время dt выражается как

(2)

Приравняв (1) и (2), получим

- (3)