Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока.

1. Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В на контуре питания поддерживается постоянное давление P , а на добывающей галерее, отстоящей на расстоянии Lк от контура питания (КП), постоянное давление P . Направляем ось координат ОХ вдоль линии тока, ось OY вдоль КП.

Так как меняется только координата x, то уравнение (2) принимает вид:

0 (3)

которое, решается при следующих граничных условиях

P=P при x=0;

P=P при x=L (4)

Дважды интегрируя (3) и удовлетворяя условиям (4) получим закон распределения давления в пласте:

P=P_k - (5)

найдем градиент давления

Тогда скорость фильтрации

= (6)

Дебит галереи определяется выражением

где, F=Bh – площадь поперечного сечения пласта.

с учетом (6) получим, что

(7)

Закон движения частицы жидкости найдем по формуле:

(8)

Разделяя переменные и учитывая (6), получим после интегрирования

(9)

Время полного выбора жидкости из пласта (Т) определяется по (9) при x=L

(10)

Средневзвешенное по объему пластовое давление (Р) найдем по формуле:

(11)

2. Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока.

Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к гидродинамически совершенной скважине радиусом r , расположенной в центре однородного горизонтального кругового пласта постоянной толщины h. На внешней круговой границе пласта радиусом r , служащей контуром питания, поддерживается постоянное давление Р , на забое скважине давление Р , тоже постоянно.

Дифференциальное уравнение в этом случае имеет вид:

0 (12)

Введя замену r= после соответствующих преобразований из (12) получим:

= 0 или = 0 (13)

Уравнение (13) будем решать при следующих граничных условиях:

P=P при r = r_к ;

P=P при r = r (14)

Дважды интегрируя (13) и учитывая (14), найдем закон распределения давления

(15)

Скорость фильтрации = (16)

Дебит скважины , где - поверхность, через которую происходит фильтрация с учетом (18) будем иметь

(17)

Формула (17) называется формулой Дюпюи.

Закон движения частицы жидкости найдем из формулы

или (18)

Подставив (18) в (21) и производя интегрирование в пределах от 0 до t и от r до r, получим (19)

Время Т полного отбора жидкости из пласта определяется из (19) подстановкой r = r , т. е. (20)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется из формулы

(21)

Основная литература: 2 [51-68]

Дополнительная литература: 4 [51-65]

Контрольные вопросы:

1. Установившаяся фильтрация.

2. Простейшие фильтрационные потоки.

3. Средневзвешенное по объему пластовое давление.

4. Формула Дюпюи.

5. Закон движения частицы.