Уравнения состояния флюидов и пористой среды

Закон Дарси в дифференциальной форме и уравнение неразрывности потока содержит плотность ρ, коэффициент пористости m, коэффициент проницаемости k.

При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния.

1. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность независящей от давления, т.е. рассматривать жидкость как несжимаемую. Тогда,

ρ =const. (6)

2. Соотношение между плотностью к давлению для сжимаемой жидкости может быть получено, исходя из уравнения, определяющего коэффициент сжимаемости жидкости β ж:

β ж = - (7)

где, Vж – начальный объем жидкости.

Если массу рассматриваемого объема жидкости обозначим через М,

то Vж=М/ρ и = и уравнение (7) принимает вид: β ж = откуда после интегрирования получим:

(8)

или (9)

Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа) и депрессия до 1 МПа.

Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клайперона-Менделеева

P/ρ =RT

где, R – газовая постоянная.

Если , а - плотность газа при атмосферном давлении, то уравнение состояния идеального газа принимает вид:

(10)

Для газовых месторождений с высоким пластовым давлениями (до 40-60 МПа), эксплуатирующихся с большими депрессиями (15-30 МПа), используется уравнение состояния реального газа:

(11)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.

4. Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта , закон сжимаемости породы записывают в виде:

m= m +β _с (12)

При малых изменениях давления, зависимость проницаемости от давления можно принять линейной

, (13)

а при больших – экспоненциальной

k = k e (14)

где, – коэффициент, определяемый экспериментально, зависит от состава породы.

Основная литература: 2 [39-45]

Дополнительная литература: 4 [44-51]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение неразрывности потока.

2. Уравнение состояния флюида.

3. Уравнение состояния породы.

4. Коэффициент объемного расширения жидкости.

5. Коэффициент сжимаемости породы.