Множественный регрессионный анализ

НАЗНАЧЕНИЕ

Множественный регрессионный анализ (МРА) предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных). Исходные данные для МРА пред­ставляют собой таблицу (матрицу) размерностью N P следующего вида:

Строки этой таблицы соответствуют объектам (испытуемым), а столбцы — переменным. Все переменные при этом должны быть измерены в количествен­ной шкале. Одна из переменных определяется исследователем как зависи­мая, а остальные (или часть их) — как независимые переменные. Допускает­ся, что для некоторых объектов значения зависимой переменной неизвестны, и их определение (оценка) может составлять важный результат анализа.

МРА может применяться как для решения прикладных задач, так и в исследовательских целях. Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата (обучения, деятельности) по ряду пред­варительно измеренных характеристик. При этом предполагается, что связь между одной зависимой переменной (Y) и несколькими независимыми переменными (X) можно выразить линейным уравнением:

(15.1)

где Y— зависимая переменная; х₁..., х_Р — независимые переменные; b, b₁, …, b_Р — параметры модели; е — ошибка предсказания.

ПРИМЕРЫ

Психолога может заинтересовать предсказание успеваемости абитуриента по из­меренным психологическим характеристикам (интеллекта, личности и пр.). В этом случае он использует уже имеющиеся данные о взаимосвязи успеваемости и пред­варительного психологического тестирования за прошлые годы. Успеваемость при этом он рассматривает как зависимую переменную, психологические показатели — как независимые переменные. Применяя МРА, он получает модель предсказания в виде 15.1. Подставляя в эту модель данные абитуриента, психолог получает пред­сказание его успеваемости.

Сходным образом психолог может изучать удовлетворенность оплатой труда. При­влекая данные разных компаний, он может при помощи МРА определить зависи­мость оплаты труда (Y) сотрудника от степени ответственности, количества подчи­ненных и других показателей (х₁, …, х_Р). Пользуясь этой моделью, можно определить сотрудников, которым недоплачивают, переплачивают или платят «справедливо» за их труд.

Р.Кеттелл при помощи МРА получил «профессиональные портреты» для некото­рых специальностей:

Ø психотерапевт = 0, 72 А + 0, 29 В + 0, 29 H + 0, 29 N;

Ø психодиагност = 0, 3 А + 0, 78 В + 0, 47 N.

Коэффициенты регрессии перед сокращенными техническими обозначениями шкал-факторов опросника Р. Кеттелла указывают на их вклад в прогноз эффектив­ности соответствующей деятельности. Так, для психотерапевта важнее всего общи­тельность (А), а для психодиагноста — интеллект (В).

Помимо предсказания и определения степени его точности МРА позволяет определить и то, какие показатели («независимые переменные») наиболее существенны, важны для предсказания, а какими переменными можно пре­небречь, исключив их из анализа. Например, психолога может интересовать вопрос о том, какие психологические характеристики в наибольшей степени влияют на проявление исследуемой формы поведения или какие индивиду­альные особенности лучше предсказывают успешность деятельности и пр.

Следует отметить родственность множественного регрессионного и дисперсионного анализа. В основе этих методов лежит одна и та же линейная мо­дель 15.1. Этот факт отражает и название, которое объединяет различные варианты дисперсионного анализа (в частности, в программе SPSS): общая линейная модель (General Linear Model). МРА в этом смысле можно рассматривать как аналог многофакторного дисперсионного анализа для случая, когда независи­мые переменные представляют собой не градации факторов (номинативные переменные), а измерены в количественной шкале. Тогда, в соответствии с моделью 15.1, МРА выступает как инструмент исследования влияния факто­ров (независимых переменных) х_ь..., х_Р на зависимую переменную Y.

Часто зависимая переменная У выступает в качестве градаций, которым соответствуют разные группы объектов, т. е. измерена в номинативной шка­ле. В этом случае модель множественной регрессии неприемлема, и вместо МРА может быть применен дискриминантный анализ, который решает те же задачи и позволяет получить сходные результаты (см. главу 16).

МРА может применяться и в том случае, если переменная Y является причиной изменения нескольких переменных х₁, …, х_Р. Так, зависимой перемен­ной может быть скрытая причина, фактор, например личностное свойство, а независимыми переменными — пункты теста, измеряющие различные проявления этого свойства. Таким образом, понятия «зависимая» и «независимая» переменные в МРА являются условными, а определение направления причинно-следственной связи выходит за рамки применения самого метода.