Обработка на компьютере. Исходные данные (data Editor) представляют собой 5 переменных (test 1, test 2, test 3, test 4, Y) для 25 объектов; для последних 5 объектов значе­ния y не

Исходные данные (Data Editor) представляют собой 5 переменных (test 1, test 2, test 3, test 4, Y) для 25 объектов; для последних 5 объектов значе­ния Y не определены (табл. 15.1).

1. Выбираем Analyze > Regression (Регрессионный) > Linear... (Линейный).

2. В открывшемся основном окне диалога Linear Regression (Линейный регрессионный) выделяем и переносим из левого окна переменные при по­мощи кнопки ►: зависимую переменную (Y) в правое верхнее окно (Dependent), независимые переменные (test 1, test 2, test 3, test 4) — в правое второе сверху окно (Independents).

3. В том же окне диалога выбираем метод. Для этого в окне Method (Ме­тод) вместо принятого по умолчанию стандартного метода (Enter) при помощи кнопки > выбираем один из пошаговых методов, в данном случае — Backward (Обратный).

4. Для вычисления и сохранения оценок зависимой переменной' в том же окне диалога нажимаем клавишу Save... (Сохранить). В появившемся окне диалога в разделе Predicted Values (Предсказанные оценки) отмечаем флаж­ком Unstandardized (He стандартизованные). Нажимаем Continue (Продол­жить).

5. После указания всех установок в основном окне диалога Linear Regression (Линейный регрессионный) нажимаем ОК и получаем результаты.

Рассмотрим наиболее важные результаты МРА.

Model Summary(с)

a Predictors: (Constant), TEST4, TEST2, TEST1, TEST3

b Predictors: (Constant), TEST4, TEST2, TEST1

с Dependent Variable: Y

ANOVA(c)

a Predictors: (Constant), TEST4, TEST2, TEST1, TEST3

b Predictors: (Constant), TEST4, TEST2, TEST1

с Dependent Variable: Y

Эти две таблицы содержат наиболее общие результаты МРА для двух моделей (Model): 1 — исходная модель, с включением всех переменных; 2 — окончательная модель, с исключенной переменной test3. Интерпретации подлежат: в первой таблице — КМК (R) и КМД (R Square); во второй табли­це — значение критерия F -Фишера и его p -уровень значимости. КМК для окончательной модели статистически достоверен, поэтому модель множественной регрессии может быть содержательно интерпретирована. КМД достаточно большой, регрессионная модель объясняет более 77% дисперсии зависимой переменной, и результаты предсказания могут быть приняты во внимание.

Coefficients(a)

a Dependent Variable: Y

Эта таблица содержит величины не стандартизованных (В) и стандартизованных (Beta) коэффициентов регрессии, а также критерии t -Стьюдента (t) и p -уровни (Sig.), позволяющие определить их статистическую значимость. Отметим, что во внимание могут быть приняты только те регрессионные коэффициенты, которые являются статистически значимыми.

Показателем вклада каждой из переменных в регрессионную модель служат их -коэффициенты. В результирующей модели (2) для предсказания остаются три переменные: переменная test 3 исключена. Представляет ин­терес анализ причин исключения переменной test3 из модели. Как видно из табл. 15.2, эта переменная весьма существенно коррелирует с зависимой пе­ременной. Однако она сильно связана и с переменной test 4, что обусловли­вает существенное снижение ее -коэффициента: в исходной модели (1) он наименьший из всех остальных ( = 0, 196). Исключение переменной test 3 повышает предсказательную ценность переменной test 4.

B -коэффициенты используются для предсказания значений зависимой переменной — путем вычисления ее оценок по уравнению регрессии, в соответствии с формулой 15.2:

Фрагмент таблицы (Data Editor) с оценками зависимой переменной ()

В связи с тем, что назначено сохранение оценок зависимой переменной (см. шаг 4), в таблице исходных данных (Data Editor) появилась новая переменная prе_1 — оценки зависимой переменной. Они вычислены по указан­ной формуле для всех 25 объектов и в данном примере могут служить для предсказания успеваемости 5 абитуриентов.