В пространстве

На плоскости	В пространстве
По точке А и направляющему вектору p, векторные параметрические
По точке А и направляющему вектору p, параметрические в координатной форме
По точке А и направляющему вектору p, канонические
По двум точкам А и В, векторные параметрические
По двум точкам А и В, параметрические в координатной форме
По двум точкам А и В, канонические
По точке А и нормальному вектору

Далее продолжите таблицу самостоятельно, внося в нее другие полученные Вами уравнения прямой на плоскости

При подготовке к защите необходимо усвоить

- определение уравнения множества точек (геометрической фигуры);

- необходимые и достаточные условия коллинеарности двух векторов и соответственно условия принадлежности трех точек одной прямой;

- способы задания прямой на плоскости и в пространстве;

- научиться для каждого способа задания получить уравнение прямой, записывая в каждом случае условие принадлежности текущей точки заданной прямой этой прямой;

- запомнить все уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве и геометрический смысл параметров каждого уравнения;

- уметь составить уравнение прямой по элементам, которые эту прямую однозначно определяют;

- научиться докладывать и оценивать результаты своей работы, отстаивать свою точку зрения, выступать в качестве экспертов;

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Ю.И. Большаков

Л.Б. Медведева

Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Ярославль, 2009

ЛИТЕРАТУРА, РЕКОМЕНДУЕМАЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., 1981

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М., 1984.

11. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.

12. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., 1979.

13. Проскуряков И.В. Сборник задач по алгебре., М., 1970.

14. Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.

15. Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

. – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Дополнительная литература

5. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970

6. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.

7. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та., 1990.

8. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.

9. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Тема 1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры. Пространство однотипных матриц.

Литература: [1], гл. 2 § 1; [2], гл. 1 § 1, гл. 11 § 1.

Домашнее задание: Операции над матрицами (написать конспект), [5], №790, 796, 827.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений. Однородная система, пространство ее решений.

Литература: [2], гл. 3 § 1; [3], ч. 1 § 9, § 11.

Домашнее задание: [5], №692, 693, 699.

Тема 3. Линейная зависимость векторов. Ранг и базис системы векторов. Ранг матрицы.

Литература: [2], гл. 2 § 1, § 2; [1], гл. 2 § 4; [10], гл. 2 § 7-10; [2], гл. 3 § 1-4; [3], гл. 1 § 7, 9, 10.

Домашнее задание: [5], №674, 681, 702, 697, 704.

Тема 4. Определители. Правило Крамера.

Литература: [2], гл. 1 § 2, 3; [3], гл. 1 § 2-5; [10], гл. 3 § 11.

Домашнее задание: [5], №11, 56, 262, 420, 435, 556.

Тема 5. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Литература: [1], гл. 2 § 2, 3.

Домашнее задание: [4], №709 (3, 4), 796 (1), 742, 874 (3), 849, 827.

Тема 6. Прямоугольная декартова система координат. Полярная система координат. Решение простейших задач геометрии в координатах.

Литература: [1], гл. 1 § 2-4.

Домашнее задание: [4], №637, 858, 877, 13 (4).

Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве. Прямая линия на плоскости.

Литература: [1], гл. 5 § 1-5.

Домашнее задание: [4], №234, 239, 247, 293; 915, 921, 934, 1021, 1043, 1062, 1065, 1072, 1076, 1077.

Тема 8. Кривые и поверхности второго порядка.

Литература: [1], гл. 6 § 1-3, гл. 7 2, 3.

Домашнее задание: [4], №444 (5, 10), 532 (1, 5), 600, 593.

Тема 9. Подпространства линейного пространства, их сумма и пересечение. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.

Литература: [2], гл. 2 § 2-4; [3], гл. 2 § 6, § 10-11.

Домашнее задание: [5], №1315, 1317, 1321, 1278.

Тема 10. Линейные операторы. Приведение матрицы линейного оператора к каноническому виду.

Литература: [2], гл. 5 § 1-3; [3], гл. 3 § 4, 5, 7, 10.

Домашнее задание: [5], №1436, 1443, 1453, 1469, 1481, 1487, 1534.

Тема 11. Евклидово пространство над полем вещественных и полем комплексных чисел.

Литература: [2], гл. 4 § 1-3.

Домашнее задание: [5], №1363, 1367, 1371.

Тема 12. Самосопряженные операторы в вещественном и комплексном евклидовых пространствах.

Литература: [2], гл. 5 § 4, 5, 7.

Домашнее задание: [5], №1542, 1546, 1556.

Тема 13. Унитарные операторы. Ортогональные операторы вещественного евклидова пространства.

Литература: [2], гл. 5 § 7-9.

Домашнее задание: [5], №1561, 1570, 1572.

Тема 14. Билинейные и квадратичные формы.

Литература: [2], гл. 7 § 1-4; [1], гл. 6 § 5; [3], гл. 6 § 1-4, гл. 7 § 1-3.

Домашнее задание: [5], №1178, 1184, 1188, 1213, 1250.

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ НА ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР