Прямая линия на плоскости

Тест 1

1. Какие сведения о прямой линии надо знать, чтобы написать какое-нибудь ее уравнение?

2.Верно ли утверждение:

«Всякое уравнение вида есть уравнение прямой линии на плоскости »?

3. Верно ли, что вектор будет нормальным вектором прямой ( не равны 0 одновременно).

4. Прямая задана уравнением: Что можно сказать про точку с координатами () и каков смысл параметров ?

5. Прямая задана параметрическими уравнениями: Укажите координаты направляющего вектора и укажите точку, через которую она проходит.

6. Продолжите определение: «Вектор называется направляющим вектором прямой , если найдутся такие две точки и , что …

7. Продолжите определение: «Вектор называется нормальным вектором прямой , если он …

8. Напишите уравнение прямой по точке и нормальному вектору .

9. Укажите точки, лежащие на осях координат, через которые проходит прямая :

10. Установите соответствие между уравнениями прямой линии на плоскости 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) ;

8) и их названиями:

а) общее уравнение,

б) каноническое уравнение,

в) параметрические уравнения,

г) уравнение по точке и угловому коэффициенту,

д) по точке и нормальному вектору,

е) уравнение прямой в отрезках.

Тест 2

1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:

1) ; 2) ; 3) (в полярных координатах);

4) ; 5)

2. Укажите нормальный вектор прямой .

3. Укажите направляющий вектор прямой .

4. Установите соответствие между уравнениями прямых и парами чисел, определяющими их направляющие векторы:

1) ; 2) 4 3) ; 4) 5)

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. Среди указанных уравнений укажите уравнения, определяющие одну и ту же прямую: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

6. Параметрические уравнения прямой могут иметь вид

1) 2) 3) 4)

7. Уравнение прямой, проходящей через точку под углом к оси , имеет вид: 1) , 2) , 3) .

8. Прямые и

1) параллельны 2) перпендикулярны 3) совпадают 4) пересекаются

9. Прямая

1) имеет угловой коэффициент ;

2) имеет нормальный вектор ;

3) проходит через начало координат;

4) отсекает на осях OX и OY отрезки соответственно 5 и 2, 5.

10. Острый угол между прямыми и в градусах равен:

1) , 2) , 3) , 4) .

11. Расстояние от точки до прямой равно …

12. Написать уравнение серединного перпендикуляра к отрезку , где , .

Тест 3

1. Уравнение прямой, содержащей точку и начало координат, имеет вид

1) 2) ; 3) ; 4) .

2. Ордината точки пересечения прямых и равна

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к прямой .

4. Для прямой, проходящей через точку А(1, 0) параллельно прямой , абсцисса точки пересечения с осью ОХ равна

5.Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит медиана, проходящая через вершину .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и : и написать уравнение прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно .

7. Написать уравнение полуплоскости с границей , в которой лежит точка .

8. Проекцией точки на прямую x=3t; y=5 t-7 является точка с координатами:

a. (-3; -12);

b. (3; -2);

c. (0; -7);

d. (6; 2).

9. Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла треугольника.