Задача №1. Линейная парная регрессия

БАЛТИЙСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

(БИЭФ)

Ю.Я. Настин

Эконометрика

Методические указания и задания по выполнению

Контрольных работ для обучающихся по специальностям

060500 " Бухгалтерский учет, анализ и аудит",

060400 " Финансы и кредит"

Калининград, 2004

Содержание

1. Общие положения..................................................................................... 4

2. Перечень теоретических вопросов к контрольной работе......................... 5

3. Задачи к контрольной работе.................................................................... 6

4. Примеры решения задач......................................................................... 10

5. Тесты по курсу " Эконометрика"............................................................... 23

6. Рекомендуемая литература..................................................................... 32

Приложение................................................................................................. 33

1. Общие положения

По эконометрике учебным планом предусмотрено выполнение одной контрольной работы и сдача зачета. Контрольная работа состоит из пяти разделов: двух теоретических вопросов и трех задач. Содержание задач и формулировки вопросов в точности соответствуют разбираемым примерам и параграфам из учебника [3]. Поэтому рекомендуем при выполнении контрольной работы иметь эту литературу. Безусловно, можно использовать и другую литературу, например [4, 7].

Контрольную работу следует выполнять на стандартных листах формата А4, скрепленных скоросшивателем, оставляя у обреза каждой страницы поле шириной не менее 3 см. Содержание теоретического вопроса, на который студентом дается ответ, следует переписать. Условие задачи переписывать не надо, в ней должно содержаться только ее решение. Ответы на вопросы должны отражать понимание студентом учебного материала, а не представлять выписки из учебника или конспекта лекций. Следует вдуматься в содержание вопроса, четко уяснить его смысл и самостоятельно сформулировать краткий и конкретный ответ, соблюдая требования литературного стиля. В тексте контрольной работы недопустимы сокращения слов и грамматические ошибки. В конце работы необходимо указать литературу, использованную при ее выполнении, нормативные документы, а также периодические издания.

Выполненная контрольная работа высылается на проверку в сроки, установленные графиком.

По выполненным контрольным работам в течение всего учебного года как в межсессионный период, так и в лабораторно-экзаменационную сессию проводится очное собеседование. Выполненная контрольная работа считается зачтенной только после ее очной защиты.

Ниже в табличной форме приведена схема распределения теоретических вопросов, которой следует руководствоваться при выборе варианта контрольной работы.

Варианты и номера теоретических вопросов

Вариант выбирается по первым подходящим буквам вашего полного имени и фамилии. Буквы для имени выделены жирным курсивом. Например, вы Юлия Исакова. Ваш вариант по первым подходящим буквам " И А" (юл И я исАкова). Вариант в форме двух букв указывается на титульном листе работы.

2. Перечень теоретических вопросов к контрольной работе

1. Точечные и интервальные оценки параметров.

2. Проверка статистических гипотез.

3. Линейная парная корреляция.

4. Коэффициент корреляции.

5. Основные положения регрессионного анализа и теорема Гаусса-Маркова.

6. Доверительный интервал для функции регрессии.

7. Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной.

8. Доверительный интервал для параметров регрессионной модели.

9. Оценка значимости уравнения регрессии по коэффициенту детерминации.

10. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

11. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии.

12. Явление мультиколлинеарности и ее устранение.

13. Отбор наиболее существенных объясняющих переменных в регрессионной модели.

14. Линейные регрессионные модели с переменной структурой и фиктивные переменные.

15. Критерий однородности выборки Чоу.

16. Нелинейные модели регрессии.

17. Частная корреляция.

18. Временные ряды и их составляющие.

19. Характеристики стационарных временных рядов (включая автокорреляционную функцию).

20. Авторегрессионные модели и модели скользящих средних.

21. Обобщенная линейная модель множественной регрессии.

22. Обобщенный метод наименьших квадратов.

23. Явление гетероскедастичности пространственной выборки.

24. Тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфелда-Квандта на гетероскедастичность.

25. Устранение гетероскедастичности взвешенным методом наименьших квадратов.

26. Авторегрессия первого порядка и тест Дарбина-Уотсона.

27. Регрессионные динамические модели: стохастические регрессоры.

28. Регрессионные динамические модели: метод инструментальных переменных.

29. Регрессионные динамические модели: оценивание моделей с распределенными лагами обычным методом наименьших квадратов.

30. Регрессионные динамические модели: оценивание моделей с распределенными лагами нелинейным методом наименьших квадратов.

31. Регрессионные динамические модели частичной корректировки.

32. Регрессионные динамические модели адаптивных ожиданий.

33. Регрессионная динамическая модель потребления Фридмена.

34. Нестационарные временные ряды.

35. Общий вид системы одновременных уравнений. Модель спроса и предложения.

3. Задачи к контрольной работе

Задача №1. Линейная парная регрессия

Торговая компания, располагающая семью магазинами (i=1: 7), поставила задачу: исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х – в сотнях м²). В табл. 1 приведены соответствующие данные по вариантам.

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

Жирным шрифтом в табл. 1 выделены два столбца, для которых рассмотрен пример решения задачи.

По данным вашего варианта из табл. 1:

1.1. нанести в координатах XY точки на плоскость (построить корреляционное поле);

1.2. найти уравнение регрессии Y по Х в форме =b₀+ b₁x методом наименьших квадратов;

1.3. нанести линию регрессии на координатную плоскость;

1.4. проверить графически и аналитически, проходит ли регрессия через точку ();

1.5. определить: на сколько увеличивается в среднем объем продаж при увеличении торговой площади на 100 м²;

1.6. определить, имеет ли смысл свободный член в уравнении регрессии;

1.7. вычислить коэффициент корреляции между переменными Х и Y и охарактеризовать его;

1.8. оценить графически и аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина " СИ" с торговой площадью х=11 (напомним, что это 1100 м²);

1.9. найти 95%-ные доверительные интервалы для индивидуального и среднего прогнозных значений объема продаж магазина " СИ";

1.10. найти с надежностью 0, 95 интервальные оценки коэффициента регрессии b₁ и дисперсии s₂;

1.11. оценить на уровне a=0, 05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критериям Фишера и Стьюдента;

1.12. определить коэффициент детерминации R₂ и раскрыть его смысл: на сколько процентов в среднем объем продаж зависит от размера торговой площади.