Задача №3. Решить задачу №3 по данным табл

Решить задачу №3 по данным табл. 1 и 2.

3.1. Выписать из табл. 1 временной ряд и построить график в координатах уt (см. табл. 6 и рис. 3).

Таблица 6

3.2. Найти среднее ряда и среднеквадратическое отклонение s_t, нанести их на график (рис. 3, табл. 6).

у
						st = 3, 69
								st = 3, 69
								T

Рис. 3

3.3. Найти коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1; 2.

Решение. Расчет выполним по формуле

Для τ = 1 и наших значений формула примет вид:

Все промежуточные расчеты см. в табл. 7. Окончательно:

Аналогично для r(2), см. табл. 8:

Таблица 7

τ = 1

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5, 72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
			-3, 72	-2, 72	10, 12	13, 84
			-2, 72	-1, 72	4, 68	7, 40
			-1, 72	-0, 72	1, 24	2, 96
			-0, 72	-0, 72	0, 52	0, 52
			-0, 72	1, 28	-0, 92	0, 52
			1, 28	8, 28	10, 60	1, 64
	-	-	-	-	-	68, 56
			-	-	26, 23	95, 43

Таблица 8

τ = 2

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5, 72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
			-3, 72	-1, 72	6, 40	13, 84
			-2, 72	-0, 72	1, 96	7, 40
			-1, 72	-0, 72	1, 24	2, 96
			-0, 72	1, 28	-0, 92	0, 52
			-0, 72	8, 28	-5, 96	0, 52
	-	-	-	-	-	1, 64
	-	-	-	-	-	68, 56
			-	-	2, 71	95, 43

3.4. Построить по трем точкам (0, 00; 1, 00), (1, 00; 0, 32), (2, 00; 0, 10) коррелограмму.

Решение. См. рис. 4.

r
1, 0
0, 8
0, 6
0, 4
0, 2
					τ

Рис. 4. Коррелограмма

5. Тесты по курсу " Эконометрика"

Сокращения:

МНК – метод наименьших квадратов,

НЗР – нормальный закон распределения,

СВ – случайная величина,

СКО – среднеквадратическое отклонение.

1. Регрессионная зависимость М_х(Y) = f(x) - это:

а) зависимость, при которой каждому значению переменной Х соответствует определенное условное математическое ожидание (среднее значение) СВ Y;

б) зависимость между СВ Х и СВ Y;

в) функциональная зависимость Y от СВ Х;

г) статистическая зависимость между СВ Х и СВ Y.

2. Поле корреляции - это:

а) регрессионная зависимость;

б) функциональная зависимость;

в) графическое представление статистической зависимости;

г) графическое представление регрессионной зависимости.

3. Критерий оптимальности метода наименьших квадратов:

а) минимум отклонений наблюденных значений от теоретических;

б) максимум отклонений наблюденных значений от теоретических;

в) минимум отклонений модулей наблюденных значений от теоретических;

г) минимум квадратов отклонений наблюденных значений от теоретических.

4. Доверительный интервал прогноза тем меньше, чем:

а) больше выборка;

б) больше значения результирующей переменной;

в) больше уровень значимости a;

г) больше дисперсия возмущений.

5. Несмещенной называется оценка, у которой:

а) минимальная дисперсия параметра;

б) максимальное математическое ожидание параметра;

в) максимальная дисперсия параметра;

г) математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

6. Состоятельной называется оценка, для которой:

а) математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

б) выполняется закон больших чисел: оценка сходится по вероятности к оцениваемому параметру;

в) дисперсия минимальна;

г) дисперсия максимальна.

7. Оценка называется эффективной, если:

а) ее дисперсия минимальна;

б) ее математическое ожидание равно нулю;

в) она несмещенная и имеет минимальную дисперсию;

г) она несмещенная и удовлетворяет закону больших чисел.

8. Коэффициент b регрессии Y по X показывает:

а) как влияет Y на Х;

б) как влияет Х на Y;

в) на сколько процентов изменится при изменении Х на 1%;

г) на сколько изменится при изменении Х на 1.

9. Коэффициент корреляции изменяется:

а) от 4 до 0;

б) от 0 до 1;

в) от –1 до +1;

г) от –1 до 0.

10. Модель y_i=b_o+b₁x_i +e_i называется классической нормальной, если:

а) y_i есть СВ, а x_i - не СВ; M(e_i)=0; D(e_i)=s²; M(e_i; e_j)=0; e_i – СВ с НЗР;

б) y_i не СВ, а x_i - СВ; M(e_i)=0; D(e_i)=s²; M(e_i; e_j)=0; e_i) – СВ с НЗР;

в) y_i есть СВ, а x_i - не СВ; M(e_i)¹ 0; D(e_i)=s²; M(e_i; e_j)=0; e_i) – СВ с НЗР;

г) y_i есть СВ, а x_i - не СВ; M(e_i)=0; D(e_i)¹ s²; M(e_i; e_j)=0; e_i) – СВ с НЗР.

11. Теорема Гаусса-Маркова утверждает, что для классической регрессионной модели:

а) оценки b₀ и b₁ наиболее несмещенные;

б) оценки b₀ и b₁ наиболее достоверные;

в) оценки b₀ и b₁ несмещенные и наиболее достоверные;

г) оценки b₀ и b₁ несмещенные и имеют наименьшую дисперсию.

12. Значимость уравнения регрессии означает:

а) важность решаемой задачи;

б) факт соответствия математической модели экспериментальным данным;

в) соответствие уравнения регрессии критерию Фишера;

г) соответствие уравнения регрессии критерию Стьюдента.

13. Множественный регрессионный анализ изучает модели:

а) классические нормальные линейные;

б) с одной объясняющей переменной;

в) с одной и более объясняющих переменных;

г) с несколькими объясняющими переменными.

14. Значения коэффициентов уравнения множественной регрессии находятся по формуле:

а) b=(XX’)^-1XY’;

б) b=(X’X)^-1X’Y;

в) y_i=b_o+b₁x_i;

г) y=b_o+b₁x₁+b₂x_2.

15. Коэффициент эластичности показывает:

а) на сколько изменится Y, если Х увеличится на 1;

б) на сколько изменится Y, если Х увеличится на 1%;

в) на сколько процентов изменится Y, если Х увеличится на 1;

г) на сколько процентов изменится Y, если Х увеличится на 1%.

16. Значимость коэффициента регрессии означает:

а) его важность для прогноза;

б) его отличие от 0 c заданной вероятностью;

в) наличие большого доверительного интервала;

г) выполнение требования несмещенности.

17. Коэффициент детерминации характеризует:

а) степень детерминированности переменных;

б) размах доверительного интервала;

в) долю вариации зависимой переменной, обусловленную изменчивостью объясняющих переменных;

г) долю вариации независимой переменной, обусловленную изменчивостью зависимой переменной.

18. Мультиколлинеарность есть:

а) высокая коррелированность объясняющих переменных с зависимой переменной;

б) высокая коррелированность объясняющих переменных между собой;

в) низкая коррелированность объясняющих переменных с зависимой переменной;

г) низкая коррелированность объясняющих переменных между собой.

19. Признаком линейной регрессионной модели с переменной структурой является:

а) наличие в уравнении лаговых переменных;

б) наличие в уравнении качественных переменных;

в) наличие в уравнении фиктивных переменных;

г) наличие в уравнении атрибутивных переменных.

20. Критерий Чоу используется для проверки гипотезы о:

а) высокой мультиколлинеарности объясняющих переменных;

б) значимости уравнения регрессии по критерию Фишера;

в) возможности объединить две регрессионные модели в одну с объемом n=n₁+n_2;

г) целесообразности включения очередного фактора в модель.

21. Модель регрессии нелинейна, если:

а) она включает в себя нелинейные функции от результирующих переменных;

б) она включает в себя нелинейные функции от объясняющих переменных и/или от параметров;

в) она включает в себя линейные функции от параметров модели;

г) линейная модель незначима.

22. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

а) Y=AK^aLM^g;

б) Y=AK^aL^bM;

в) Y=AK^aL^b;

г) Y=AKL^bM.

23. Выборочный частный коэффициент корреляции измеряет:

а) тесноту связи между двумя и более переменными;

б) степень влияния одной из переменных на остаточную дисперсию регрессии;

в) тесноту связи между парой объясняющих переменных;

г) тесноту связи между парой переменных при элиминировании влияния других переменных.

24. Полный набор возможных компонент временного ряда:

а) нестационарная, трендовая и случайная;

б) стационарная, трендовая, сезонная и случайная;

в) трендовая, сезонная, циклическая и случайная;

г) нестационарная, сезонная, циклическая и случайная.

25. Временной ряд называется стационарным (в широком смысле), если:

а) он не содержит случайной составляющей;

б) он не содержит циклической и случайной составляющих;

в) уровень ряда равномерно меняется во времени;

г) математическое ожидание и СКО не меняются во времени.

26. Коэффициент автокорреляции r (t=1) есть:

а) обычный парный коэффициент корреляции между смежными значениями уровня ряда;

б) парный коэффициент корреляции между смежными значениями уровней двух рядов;

в) парный коэффициент корреляции между смежными объясняющими переменными;

г) обычный парный коэффициент корреляции между объясняющей и результирующей переменными.

27. Автокорреляционная функция является:

а) пространственной выборкой;

б) временным рядом;

в) нелинейной функцией;

г) линейной функцией.

28. Авторегрессионная модель р-го порядка – это:

а) нелинейная регрессионная модель с нулевой автокорреляционной функцией и с р объясняющими переменными: х₁, х₂ …х_р;

б) линейная регрессионная модель с нулевой автокорреляционной функцией;

в) нелинейная регрессионная модель с ненулевой автокорреляционной функцией;

г) линейная или нелинейная регрессионная модель с р лаговыми объясняющими переменными: у₁, у₂ …у_р.

29. У ковариационной матрицы nxn возмущений å _e=М(ee’) классической нормальной множественной регрессии:

а) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) могут быть произвольными;

б) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) равны между собой соответственно;

в) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) равны одной и той же величине;

г) ковариации M(e_ie_j)=0, а дисперсии M(e_ie_i) равны между собой.

30. У ковариационной матрицы nxn возмущений å _e=М(ee’) обобщенной множественной регрессии:

а) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) могут быть произвольными;

б) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) равны между собой соответственно;

в) ковариации M(e_ie_j) и дисперсии M(e_ie_i) равны одной и той же величине;

г) ковариации M(e_ie_j)=0, а дисперсии M(e_ie_i) равны между собой.

31. Обобщенная модель отличается от классической только тем, что:

а) она нелинейна;

б) она содержит более одной объясняющей переменной;

в) ковариации и дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными;

г) ковариации объясняющих переменных должны быть нулевыми, а дисперсии – равными между собой.

32. Обычный метод наименьших квадратов в обобщенной линейной регрессионной модели дает оценку для вектора b:

а) смещенную;

б) несостоятельную;

в) смещенную и несостоятельную;

г) неэффективную.

33. Обычный метод наименьших квадратов в обобщенной линейной регрессионной модели дает оценку для ковариационной матрицы å _b вектора b:

а) смещенную;

б) несостоятельную;

в) смещенную и несостоятельную;

г) неэффективную.

34. Гетероскедастичность есть:

а) равенство между собой дисперсий возмущений (ошибок) регрессии;

б) нарушение равенства между собой всех дисперсий возмущений (ошибок) регрессии;

в) неизменность во времени математического ожидания временного ряда;

г) наличие в регрессионной модели более одной объясняющей переменной.

35. Гомоскедастичность есть:

а) равенство между собой дисперсий возмущений (ошибок) регрессии;

б) нарушение равенства между собой дисперсий возмущений (ошибок) регрессии;

в) неизменность во времени математического ожидания временного ряда;

г) наличие в регрессионной модели более одной объясняющей переменной.

36. Степень гетероскедастичности по тесту Спирмена оценивается по коэффициенту ранговой корреляции между значениями:

а) остатков е_i и значениями регрессора х_i;

б) регрессоров х_i и х_j;

в) остатков е_i и значениями результирующего фактора у_i;

г) регрессора х_i и значениями результирующего фактора у_i.

37. Степень гетероскедастичности по тесту Уайта оценивается по значению статистики Фишера при проверке на значимость:

а) коэффициента регрессии b₁;

б) коэффициентов регрессии b₀ и b₁;

в) уравнения регрессии для модели: e_i²=f(x_i)+u_i;

г) дисперсии остатков s².

38. Устранение гетероскедастичности взвешенным методом наименьших квадратов состоит в применении критерия:

а) S=å ( _i-y_i)² /s_i².Þ min;

б) S=å ( _i-y_i)².Þ min;

в) S=å ( _i-y_i)² /s_i.Þ min;

г) S=å ( _i-y_i)² /s².Þ min.

39. Тест Дарбина-Уотсона определяет, существует ли автокорреляция:

а) между объясняющими переменными;

б) между смежными парами значений объясняющей переменной;

в) между результирующей и одной из объясняющих переменных;

г) между смежными парами ошибок регрессии.

40. Идентификацией временного ряда с целью устранения автокорреляции называется:

а) определение наличия или отсутствия мультиколлинеарности факторов х₁ и х₂ временного ряда;

б) построение для ряда остатков регрессии-1 такой регрессии-2, что остатки-2 суть белый шум, а все регрессоры-2 значимы;

в) проверка на значимость корреляции между соседними наблюдениями фактора временного ряда;

г) подбор подходящей функции регрессии.

41. Регрессионной динамической моделью называется регрессия, у которой:

а) каждый регрессор образует временной ряд;

б) каждый регрессор образует стационарный временной ряд;

в) каждый регрессор является случайной величиной;

г) не один, а несколько регрессоров.

42. Метод инструментальных переменных состоит в том, чтобы:

а) отразить в регрессии атрибутивные факторы;

б) ввести в регрессию лаговые переменные;

в) подобрать новые переменные, которые бы не коррелировали с прежними, но коррелировали бы с ошибкой e;

г) подобрать новые переменные, которые бы тесно коррелировали с прежними и не коррелировали бы с ошибкой e.

43. Авторегрессионной моделью с распределенными лагами порядков р=1 и q=1 называется модель вида:

а) y_t=a+b₀x_t+b₁x_t-1+g₁y_t-1;

б) y_t=a+b₀x_t+b₁x_t-1+g₁y_t-1+e_t;

в) _t=a+b₀x_t+b₁x_t-1+g₁y_t-1+e_t;

г) y_t=a+b₀x_t+b₁x_t-1+g₀+ g₁y_t-1+e_t.

44. Оценивание модели с распределенными лагами порядка (0; 1) y_t=a+bx_t+gy_t-1+e_t обычным МНК корректно при условии:

а) выборок большого объема;

б) выборок небольшого объема;

в) r< < g: коэффициент r авторегрессионного уравнения e_t=re_t-1+x_t много меньше коэффициента авторегрессии g;

г) r> > g: коэффициент r авторегрессионного уравнения e_t=re_t-1+x_t много больше коэффициента авторегрессии g.

45. Эндогенные и экзогенные переменные формируются как:

а) объясняющие и результирующие переменные соответственно;

б) внутренние и внешние переменные соответственно;

в) результирующие и лаговые переменные соответственно;

г) объясняющие и лаговые переменные соответственно.

46. В системах одновременных уравнений в качестве объясняемых переменных выступают:

а) объясняющие переменные;

б) лаговые переменные;

в) фиктивные переменные;

г) инструментальные переменные.

47. Модель спроса и предложения как система одновременных уравнений имеет вид:

а) Q^d=b₁+b₂P+b₃I+e₁; Q^s=b₄+b₅P+e₂; Q^d¹ Q^s;

б) Q^d=b₁+b₂P+b₃I+e₁; Q^s=b₄+b₅P+e₂;

в) Q^s=b₄+b₅P+e₂; Q^d=b₁+b₂P+b₃I+e₁;

г) Q^d=b₁+b₂P+b₃I+e₁; Q^s=b₄+b₅P+e₂; Q^d =Q^s.

48. Главное отличие между экзогенными и эндогенными переменными с математической точки зрения:

а) между экзогенными в отличие от эндогенных практически отсутствует корреляция;

б) между эндогенными в отличие от экзогенных практически отсутствует корреляция;

в) эндогенные не коррелируют с ошибками регрессии, а экзогенные – коррелируют;

г) экзогенные не коррелируют с ошибками регрессии, а эндогенные – коррелируют.

49. Косвенный метод наименьших квадратов состоит в:

а) разделении ролей между переменными и применении обычного МНК;

б) в предварительном дифференцировании уравнений и применении обычного МНК;

в) разрешении уравнений относительно эндогенных переменных и применении обычного МНК;

г) разрешении уравнений относительно экзогенных переменных и применении обычного МНК.

50. Параметры приведенной формы системы уравнений оцениваются:

а) косвенным МНК;

б) обычным МНК;

в) обобщенным МНК;

г) двухшаговым МНК.

6. Рекомендуемая литература

1. Айвазян С.А, Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.

2. Катышев П.К, Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999. – 72 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

4. Магнус Я.Р, Катышев П.К, Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник для экон. спец. - М.: Дело, 2000. – 400 с.

5. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

6. Унифицированные методические указания по написанию и оформлению рефератов, контрольных, курсовых и дипломных работ для студентов БИЭФ /Составитель Э.С. Круглова. – Калининград: БИЭФ, 2003. – 42 с.

7. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

Приложение