Задача №2. Множественный регрессионный анализ

Торговая компания, располагающая семью магазинами (i=1: 7), поставила задачу: исследовать зависимость объема продаж у (в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади х₁ (в сотнях м²) и от размера паркинговой площади х₂ (в десятках автомашин) в определенном радиусе вокруг магазина. В табл. 2 приведены соответствующие данные для х₂ по 5-ти вариантам. Данные для у и х₁ взять из табл. 1.

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

Жирным шрифтом в табл. 2 выделен столбец, для которого рассмотрен пример решения задачи.

По данным вашего варианта из табл. 1 и табл. 2:

2.1. нанести в координатах х₂у точки на плоскость (построить корреляционное поле);

2.2. записать для своего варианта матрицу Х значений объясняющих переменных (матрицу плана);

2.3. записать транспонированную матрицу плана Х’;

2.4. найти произведение матриц Х’X;

2.5. найти обратную матрицу (Х’X)^-1;

2.6. найти произведение матриц X’Y;

2.7. найти уравнение регрессии Y по Х₁ и Х₂ в форме =b₀+ b₁х₁ + + b₂х₂ методом наименьших квадратов путем умножения матрицы (Х’X)^-1 на матрицу X’Y, т.е. рассчитать коэффициенты регрессии по формуле b=(Х’X)^-1X’Y;

2.8. объяснить смысл изменения значения коэффициента регрессии b₁;

2.9. рассчитать значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравнить влияние каждого из них на средний объем продаж;

2.10. оценить аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина " СИ" с торговой площадью х₁=11 (напомним, что это 1100 м²) и паркинговой площадью х₂=8 (напомним, что это 80 автомашин);

2.11. найти 95%-ные доверительные интервалы для индивидуального и среднего прогнозных значений объема продаж магазина " СИ";

2.12. проверить значимость коэффициентов регрессии;

2.13. найти с надежностью 0, 95 интервальные оценки коэффициентов регрессии b₁ и b₂ и дисперсии s₂;

2.14. определить множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнений регрессии на уровне a=0, 05;

2.15. определить, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной.