Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений. Формулы Крамера

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными :

Составим из коэффициентов при неизвестных определитель

и назовем его определителем системы. Если , то система имеет единственное решение

() (правило Крамера),

где - определитель, получающийся из при замене элементов k -го столбца соответствующими свободными членами .

Если , а среди есть не равные нулю, то система не имеетрешения.

Пример. Решить методом Крамера систему уравнений

◄ Вычисляем определитель системы: . Система совместна и имеет единственное решение, так как .

Вычисляем вспомогательные определители:

, , .

По формулам Крамера получаем: , , . ►

Лекция 1.4.2 «Решение систем линейных алгебраических уравнений методами обратной матрицы и Гаусса»

Учебные вопросы:

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса