Линейная модель международной торговли

Рассмотрим стран , , …, с национальными доходами (бюджетами), равными соответственно , , …, денежных единиц (ден. ед.). Введем переменные , выражающие величину части национального дохода (бюджета), которую тратит страна на импорт товаров из -ой страны. Предполагая, что весь национальный доход каждой из участвующих стран используется для закупки товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, получаем следующие балансовые соотношения:

. (6.1)

При выполнении этих условий торговля для каждой страны будет сбалансированной (бездефицитной).

Введем коэффициенты , показывающие, какая часть национального дохода (бюджета) страны используется при товарообороте со страной . Опыт международной торговли показывает, что остаются почти постоянными в течение достаточно длительного периода времени. Следовательно, зависимость между введенными переменными можно считать линейной, т. е.

. (6.2)

С учетом этой связи балансовые соотношения (6.1) примут вид:

. (6.3)

Соотношения (6.3) есть экономико-математическая модель обмена или модель международной торговли. Она представляет собой однородную систему уравнений с неизвестными с матрицей системы

,

называемой структурной матрицей обмена (торговли).

Из экономического смысла коэффициентов следует, что они удовлетворяют соотношениям

.

Пример. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид

.

Каковы должны быть национальные доходы (бюджеты) этих стран для сбалансированной торговли?

◄ Согласно (6.3) линейная модель торговли этих стран будет иметь вид:

или

Последнюю однородную систему решаем методом Гаусса. Записываем расширенную матрицу системы и проводим ее преобразования:

(1-ю строчку прибавляем ко 2-й и 3-й)

(умножаем 2-ю строчку на 2 и прибавляем к 3-й)

(убираем последнюю строчку и переносим 3-й столбец за знаки равенств (вертикальную черту))

(умножаем последнюю строчку на 2 и прибавляем к 1-й, затем умножаем обе строчки на (-1))

Общее решение системы: (, ) или (, , ), где - положительная величина, равная национальному доходу (бюджету) страны . ►