Матрицы, виды матриц

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО КУРСУ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Направление подготовки

080100.62 «Экономика»

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Набережные Челны - 2013

Тема 1 Матрицы и операции над ними

Лекция 1.1.1 «Матрицы и операции над ними»

Учебные вопросы:

1. Матрицы, виды матриц

2. Основные операции над матрицами

Матрицы, виды матриц

Таблицу

называют (прямоугольной) матрицей размера . Элементы называются элементами матрицы; элемент расположен в -й строке и в -м столбце матрицы; есть число строк, а –число столбцов.

Пример. Матрица имеет размер , 2 строки и 3 столбца.

Если в матрице число строк равняется числу столбцов (матрица размера ), то матрицу называют квадратной матрицей порядка . Квадратная матрица =() называется:

симметричной относительно главной диагонали, если = ;

диагональной, если =0 при (все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю);

треугольной (наддиагональной), если =0 при (все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю);

строго треугольной, если =0 при (все элементы, стоящие на главной диагонали и ниже ее, равны нулю).

Пример. Матрица - квадратная 3-го порядка; матрица

- симметричная относительно главной диагонали; матрица - диагональная; матрица - треугольная (наддиагональная); матрица - строго треугольная.

Единичной матрицей называется диагональная матрица с единичными диагональными элементами:

, где

Пример. Матрица - единичная матрица 2-го порядка.

Матрица размера

называется столбцом, а матрица размера

– строчкой.

Нулевой матрицей размера называется матрица этого размера, все элементы которой равны нулю.

Пример. Матрица - нулевая матрица размера .

Матрицей, транспонированной по отношению к матрице =() размера , называется матрица =() размера (столбцы матрицы являются строками матрицы с теми же номерами).

Пример. Пусть . Транспонированной матрицей будет

.