![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Глава 3. Упорядоченные множества
Кортеж Пусть А и В — произвольные множества. Упорядоченная пара на множествах А и В, обозначаемая записью < a, b>, определяется не только самими элементами а Две упорядоченные пары < a, b> и < c, d> на множествах А и В называют равными, если а = c и b = d. Упорядоченную пару < a, b> не следует связывать с множеством {а, b}, так как упорядоченная пара характеризуется не только составом, но и порядком элементов в ней. Более того, определение этого объекта вообще не позволяет рассматривать его как множество. Но упорядоченную пару можно определить и как множество, полагая, что упорядоченная пара < а, b> есть неупорядоченная пара {{а}, {а, b}}, включающая в себя одноэлементное множество {а} и неупорядоченную пару {а, b}. При а = b получаем < a, a> = {{а}}. Такое определение не изменит сути понятия, но тогда следует не определять явно равенство упорядоченных пар, а доказывать теорему о равенстве упорядоченных пар как определенного вида множеств. Обобщением понятия упорядоченной пары является упорядоченный n-набор, или кортеж. В отличие от конечного множества {a1,..., an} кортеж < a1,..., аn> на множествах А1,..., Аn характеризуется не только входящими в него элементами a1 Два кортежа α =< a1,..., аn> и β =< b1,..., bn> на множествах А1,..., Аn равны, если ai=bi, i= Число n называется длиной кортежа (или размерностью кортежа), а элемент аi — i -й проекцией (компонентой) кортежа. Для двух кортежей одинаковой размерности их компоненты с одинаковыми номерами называют одноименными компонентами. Определение равенства кортежей можно переформулировать так: два кортежа одинаковой размерности равны тогда и только тогда, когда их одноименные компоненты совпадают. В отличие от множества, кортеж может иметь повторяющиеся элементы, но все эти элементы различны. Компоненты кортежа могут обозначать любые понятия, объекты, в том числе элементы множества или кортежа. Простейшим примером кортежа является арифметический вектор. Кортеж, который не содержит компонентов в своем составе, называется пустым кортежем и обозначается α =< >. Длина этого кортежа равна нулю. Для любых кортежей α, β, γ справедливы утверждения: · Если α =β, то β =α · Если α =β и β = γ, то α = γ
|