![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Графики
График — это множество пар, т.е. множество, каждый элемент которого является парой или кортежем длины 2. Множество Р называется графиком, если каждый элемент его пара. Пример. Множество Р = {< а, b>, < а, 1>, < с, d> } является графиком. Если М — произвольное множество, то М2, а также любое множество С Понятие графика является обобщенным. В принципе оно происходит от понятия графика функции. Областью определения графика Р называется множество пр1P (проекция на первую ось (ось абсцисс) данного графика). Областью значения графика называется множество проекций на вторую ось (ось ординат) (пр2Р). Легко видеть, что если Р — график, тогда если Р =Ø, то пр1P = Ø & пр2P=Ø. Рассмотрим основные операции над графиками: 1. Инверсия (определяется через инверсию кортежа) Инверсией графика Р называют множество инверсий пар из Р. Пример. Р = {< с, d>, < а, b> }, Р-1 = {< d, с>, < b, а> }. График Q называется инверсией графика Р, если В теоретико-множественном виде запишем: α -1 α График Р называется симметричным, если он наряду с любой своей парой содержит ее инверсию. Например, Р = {< а, b>, < b, а> } Пусть М — произвольное множество. Тогда считают Δ M — множество всех пар вида < х, х>, где х присутствует во всем множестве М. Таким образом, если М = {а, b}, то Δ M = {< а, а>, < b, b> } — является симметричным графиком и называется диагональю. 2. Композиция График R называется композицией двух графиков Р и Q, а также < x, y> Переход от графиков Р и Q к их композиции (Р·Q) называется компонированием графиков Р и Q. Пример. Пусть Р = {< а, а>, < а, c> }, a Q = {< а, b>, < b, c> }, тогда P · Q = {< а, b> }. Композиция графика Р и Ø равна Ø, то есть Р·Ø = Ø ·Р = Ø. Если М — произвольное множество и Р Если операцию композиции графиков сопоставить с умножением чисел, то роль нуля будет играть пустое множество, а роль единицы диагональ (Δ). Пусть < х, z > - произвольная пара из А·В. Тогда для нее справедливо высказывание: < х, z> Если некоторая пара < х, z> не принадлежит А· B, то истинно высказывание: < х, z> В операции композиции элемент у называется компонирующим элементом для пар < х, у> А · В = Ø Свойства операции композиции: · A · B ≠ B · A – некоммутативность · A · (B · С) = (A · B) ·C – ассоциативность · A · (B · A · (B · (A · B)-1 = В-1 · А-1 Некоторые тождества следуют из определения композиции, остальные тождества доказываются уже известными методами. Пример. Пусть P, Q, R – графики. Необходимо доказать следующее тождество: (P · Q) · R = P · (Q· R)
|