![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства отношений
Свойства отношений: 1. Рефлексивность: если 2. Антирефлексивность: если 3. Симметричность: если 4. Антисимметричность: если 5. Транзитивность: если 6. Полнота, или линейность: если Отношение φ =< Ф, М> называется пустым, если график Ф является пустым множеством. Т.е. φ =< Ø, М>. Другими словами имеется область задания отношения, на котором не задан график отношения. Отношение φ =< Ф, М> называется отношением равенства, если Ф=Δ М. В теоретико-множественном плане можно записать, ( Отношение φ =< Ф, М> называется отношением неравенства, если Ф=М2\Δ М, т.е. ( Отношение называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением линейного порядка, если оно является отношением частичного порядка и линейно. Отношение называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением строгого линейного порядка, если оно — линейное отношение строгого порядка. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Классом эквивалентности, порождённым элементом х, называется множество всех элементов из A, вступающих с х в отношение эквивалентности. Фактор-множеством множества А по отношению эквивалентности φ называется множество всех различных классов эквивалентности, которое обозначается A/φ. Мощность фактор-множества A/φ называется индексом разбиения, порождённого отношением φ.
|