![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Декартово произведение множеств
Пусть X1, Х2,..., Хn — множества. Прямым (декартовым) произведением множеств Xi, i = 1, 2,..., n: X1 × Х2... × Хn называется множество всех упорядоченных наборов (x1, x2,..., xn), где xiϵ Xi, i = 1, 2,..., n. Из определения декартова произведения следует, что A× B = Ø, если A= Ø или B = Ø: A× B = Ø По аналогии можно утверждать, что прямое произведение нескольких множеств равно пустому множеству тогда и только тогда, когда хотя бы одно из этих множеств пусто. Пример 1. Пусть X = R, Y = R — множества точек двух числовых осей. Тогда декартовым произведением X × Y = R2 является множество точек плоскости (см.рис.). Каждой точке плоскости соответствует пара точек (проекций) на числовых осях. Пример 2. Пусть заданы множества А={1, 2}, В={3, 4, 5}, тогда A× B={< 1, 3>, < 1, 4>, < 1, 5>, < 2, 3>, < 2, 4>, < 2, 5> } Декартово произведение двух множеств обладает следующими свойствами: · A× B ≠ B× A –некоммутативность · A× (B× С) = (A× B) × C = A× B× C – ассоциативность · A× (B · A× (B · A× (B\C) = (A× B)\(B× C) – дистрибутивность по разности · (A × B)
|