В) Решение системы методом Гаусса.

Выполняем прямой ход метода Гаусса, т.е. приводим расширенную матрицу системы (А | B) = к ступенчатому виду. Для этого последовательно слева направо в качестве ведущих элементов берем диагональные элементы преобразуемой матрицы А и элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы зануляем нижестоящие элементы в соответствующих столбцах (т.е. последовательно исключаем неизвестные из ниже находящихся уравнений системы относительно верхних уравнений):

~ ~ .

В результате получаем систему, равносильную исходной:

Выполняем обратный ход метода Гаусса.

Из последнего уравнения находим х ₃ = – 1.

Подставляем полученное значение х ₃ в вышестоящее уравнение: 5 х ₂ + 3× (–1) = –3, откуда находим: 5 х ₂ = – 3 + 3 = 0, т.е. х ₂ = 0.

Подставляем полученные значения х ₂ и х ₃ в первое уравнение системы: 2 х ₁ + 0 + (–1) = 5, откуда 2 х ₁ = 6, т.е. х ₁ = 3.

Ответ: х ₁ = 3; х ₂ = 0; х ₃ = – 1.

2^o. Используя метод Гаусса, найти общее и базисное решения системы линейных уравнений: а) б) в)