Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Кривые второго порядка
|
|
Задание №3
Определить тип кривой второго порядка по ее общему уравнению, привести это уравнение к главным осям и построить соответствующую кривую. Определить координаты вершин и фокусов кривой, записать уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.
| № | Уравнение | № | Уравнение |
1 
| 4 х 2 + у 2 – 8 х + 4 у = 0 | 4 х 2 – у 2 + 16 х – 2 у + 15 = 0 | |
| 9 х 2 – 4 у 2 + 54 х + 8 у + 41 = 0 | х 2 + 25 у 2 + 4 х – 150 у + 204 = 0 | ||
| 2 х 2 + 3 у 2 + 12 х – 6 у + 15 = 0 | 4 х 2 – 9 у 2 + 16 х + 54 у – 101 = 0 | ||
| 4 х 2 – у 2 + 8 х – 2 у + 3 = 0 | 3 х 2 + 2 у 2 + 12 х – 16 у + 38 = 0 | ||
| 9 х 2 + 16 у 2 + 36 х – 64 у – 44 = 0 | 9 х 2 – 16 у 2 – 36 х – 64 у – 172 = 0 | ||
| 4 х 2 – 25 у 2 + 8 х – 10 у + 4 = 0 | 4 х 2 + 9 у 2 + 32 х – 18 у + 37 = 0 | ||
| 9 х 2 + 4 у 2 + 36 х – 8 у + 36 = 0 | 9 х 2 – 4 у 2 – 18 х – 16 у – 43 = 0 | ||
| х 2 – 4 у 2 + 10 х + 24 у – 7 = 0 | 4 х 2 + у 2 – 8 х + 4 у + 24 = 0 | ||
| 9 х 2 + 4 у 2 + 36 х – 8 у + 36 = 0 | 4 х 2 – у 2 – 16 х – 6 у + 11 = 0 | ||
| х 2 – 4 у 2 + 6 х + 8 у + 5 = 0 | х 2 + 4 у 2 + 10 х – 24 у + 57 = 0 | ||
| 2 х 2 + 3 у 2 + 8 х – 6 у + 5 = 0 | х 2 – 4 у 2 + 6 х + 8 у + 21 = 0 | ||
| 9 х 2 – 4 у 2 + 36 х + 8 у + 68 = 0 | 4 х 2 + 9 у 2 + 32 х – 18 у + 109 = 0 | ||
| 4 х 2 + 9 у 2 – 32 х + 36 у + 64 = 0 | 5 х 2 + 3 у 2 – 10 х + 12 у + 17 = 0 | ||
| 4 х 2 – у 2 – 8 х – 4 у – 16 = 0 | 9 х 2 – 16 у 2 – 54 х – 64 у – 37 = 0 | ||
| 9 х 2 + 4 у 2 + 18 х – 8 у – 23 = 0 | 4 х 2 + 9 у 2 – 40 х + 36 у + 100 = 0 |
Справочный материал к заданию
1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
2. Общее уравнение кривой второго порядка: А∙ x 2 + В∙ x∙ y + С∙ y 2 + D∙ x + E∙ y + F = 0, где A, B, C, D, E, F – действительные числа, причем A + B + C > 0.
Примечание: не всякое уравнение А∙ x 2 + В∙ x∙ y + С∙ y 2 + D∙ x + E∙ y + F = 0 представляет уравнение кривой второго порядка.
3. 
Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра окружности).
Каноническое уравнение окружности
радиуса R уравнение окружности радиуса R
с центром в начале координат): x 2 + y 2 = R 2.