Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Транспонирование матриц. Определение. Матрица называется транспонированной к матрице , если
Определение. Матрица называется транспонированной к матрице , если . Таким образом, из определения видим, что при транспонировании матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Например, если , то . Кроме обозначения AT для матрицы, транспонированной к А, используют еще и следующие: .
Свойства операции транспонирован ия
1°. . 2°. . 3°. . 4°. . Первые три свойства практически очевидны. Докажем четвертое, которое формулируется так: если определено произведение матриц АВ, то определено и произведение , причем . (1.7) ► Пусть . Так как определено произведение АВ, то В имеет размеры , , , а значит, определено произведение . Обозначим , тогда . Как видим, матрицы и из левой и правой частей равенства (1.7) имеют одинаковые размеры, и для доказательства их равенства остается доказать равенство соответствующих элементов. , (1.8) . (1.9) Сравнивая (1.8) и (1.9), видим, что .◄
|