Сложение матриц

Определение.Суммой матриц и называется матрица такая что

.

Таким образом, из определения видно, что складываются матрицы только одинаковых размеров, матрица-сумма имеет те же размеры, что и матрицы-слагаемые, причем при сложении матриц их соответствующие элементы складываются.

Очевидно, что сложение произвольных матриц одинаковых размеров обладает следующими свойствами.

1°. A + B = B + A (коммутативность).

2°. (A + B) + C = A + (B + C) (ассоциативность).

3°. (существование нейтрального элемента).

4°. (существование противоположного элемента).

Матрица О из третьего свойства называется нейтральным элементом операции сложения, этим свойством обладает нулевая матрица; матрица (– А) из 4-го свойства называется противоположной матрицей для А. Этим свойством обладает матрица, элементы которой противоположны соответствующим элементам матрицы А (т. е. если , то ).

Во множестве матриц одинаковых размеров задаётся и операция вычитания как операция, обратная сложению. Поэтому вычитание матриц сводится к вычитанию их соответствующих элементов.