В пространстве состояний

Лабораторная работа № 2

Описание непрерывных линейных стационарных систем

в пространстве состояний

Цель работы: изучить описание линейных непрерывных стационарных систем в пространстве состояний, вычисление собственных значений, собственных векторов матрицы , фундаментальной и переходной матриц, соответствующих матрице . Изучить способы вычисления фундаментальной матрицы.

I Теоретическая часть

Линейная непрерывная система описывается уравнениями состояния

(1)

где — вектор состояния системы, — вектор управления, — вектор выхода системы. В укороченную запись в управление могут входить как собственно управляющие сигналы, так и другие внешние воздействия (возмущения, задающие сигналы).

Уравнениям (1) отвечает структурная схема на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема системы

Матрицы , , , могут зависеть от времени, тогда система называется нестационарной. В стационарных системах , , , — постоянные, не зависящие от времени матрицы. Матрицу называют матрицей состояния (матрицей системы), матрицу — матрицей управления, а и — соответственно матрицами выходных координат.

Запись системы в виде (1) называют описанием в пространстве состояний.