![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вывод термодинамических соотношений из распределения Гиббса ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Распределение Гиббса играет основную роль во всей статистике, поэтому изложим здесь еще один способ его обоснования. Это распределение было по существу выведено из теоремы Лиувилля. Мы видели, что применение теоремы Лиувилля (вместе с соображениями о мультипликативности функций распределения подсистем) позволяет сделать заключение о том, что логарифм функции распределения подсистемы должен быть линейной функцией ее энергии:
причем коэффициенты если ввести формальным образом обозначения Мы уже видели, что величина Для вывода же количественного соотношения исходим из условия нормировки Продифференцируем это равенство, рассматривая его левую часть как функцию Т и некоторых величин (для краткости рассматриваем здесь всего один внешний параметр В левой части равенства
Учитывая также, что
получаем окончательно Это и сеть общий вид дифференциала свободной энергии. Таким же образом может быть получено и распределение Гиббса с переменным числом частиц. Если рассматривать число частиц как динамическую переменную, то ясно, что оно тоже будет (для замкнутой системы) “интегралом движения” и к тому же аддитивным. Поэтому надо будет писать: где Положив получим распределение вида (7.2), после чего тем же способом, как и выше, можно получить выражение для дифференциала потенциала
|