Задача №4. Условие задачи: рассчитать и построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой САУ.

Условие задачи: рассчитать и построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой САУ.

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

Рассчитаем параметры, необходимые для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой САУ. Определим частоты сопряжения асимптотической ЛАЧХ как величины, обратные постоянным времени звеньев, входящих в состав последовательного соединения:

Определим угол наклона проведения первой асимптоты в частотном диапазоне до первой частоты сопряжения по формуле -20 дБ/дек, где – степень астатизма разомкнутой САУ. Степень астатизма разомкнутой САУ равна 1, поэтому угол наклона первой асимптоты составит -20 дБ/дек.

Определим высоту проведения первой асимптоты для любой частоты, меньшей первой частоты сопряжения ₁, например, для частоты 0.1 Гц:

20lg(k / ⁿ)=20lg(1.04/0.1¹)=20lg(10.4)=20.34 дБ.

В остальных частотных диапазонах угол наклона асимптоты будет определяться типом звена.

-частота сопряжения ₁ соответствует дифференцирующему звену первого порядка, которое изменяет наклон ЛАЧХ на +20 дБ/дек, следовательно, с учетом наклона первой асимптоты, в диапазоне от первой до второй частоты сопряжения угол наклона ЛАЧХ составит 0 дБ/дек;

-вторая частота сопряжения соответствует апериодическому звену первого порядка, которое изменяет наклон в своем диапазоне на -20 дБ/дек, следовательно, наклон ЛАЧХ в третьем диапазоне частот составит -20 дБ/дек;

-третья частота сопряжения соответствует дифференцирующему звену первого порядка, которое изменяет наклон в своем диапазоне на +20 дБ/дек, следовательно, наклон ЛАЧХ в четвертом диапазоне частот составит 0 дБ/дек;

-четвертая частота сопряжения соответствует апериодическому звену первого порядка, которое изменяет наклон в своем диапазоне на -20 дБ/дек, следовательно, наклон ЛАЧХ в пятом диапазоне частот составит -20 дБ/дек;

-пятая частота сопряжения соответствует дифференцирующему звену первого порядка, которое изменяет наклон в своем диапазоне на +20 дБ/дек, следовательно, наклон ЛАЧХ в шестом диапазоне частот составит 0 дБ/дек;

Результат построения асимптотической ЛАЧХ имеет вид:

Как видно, результат построения асимптотической ЛАЧХ достаточно близко совпадает с результатом точного расчета и построения ЛАЧХ, выполненного в Задаче №3.