Синтез зубчатых механизмов

4.1 Синтез рядовой зубчатой передачи [2]

4.1.1 Выбор коэффициентов смещения

Чтобы спроектировать передачу с максимальной износостойкостью и коэффициентом перекрытия 1, 2, по блокирующему контуру определяем коэффициенты смещения:

x₁ = 0.57 и x₂ = 0.50.

4.1.2 Расчет геометрических параметров

Угол зацепления в паре:

, (88)

,

α _w = 26.1⁰

Радиусы делительных окружностей:

r = 0.5mz, (89)

где m – модуль,

z – число зубьев.

r₁ = 0.5 6 14 = 42 (мм),

r₂ = 0.5 6 26 = 78 (мм),

Радиусы начальных окружностей:

r_w = rcosα /cosα _w, (90)

r_w1 = 42 cos20/ cos26.1⁰= 43.95 (мм),

r_w2 = 78 cos20/cos26.1⁰ = 81.62 (мм),

Межосевое расстояние:

a_w = r_w1 + r_w2, (91)

a_w = 43.95 + 81.62 = 125.57 (мм),

Радиусы основных окружностей:

r_b = r cosα, (92)

r_b1 = 42 cos20 = 39.47 (мм),

r_b2 = 78 cos20 = 73.30 (мм),

Радиусы окружностей впадин:

r_f = r – h^*_am – c^*m + x m, (93)

где h^*_a – коэффициент высоты головки зуба (h^*_a = 1),

с^* - коэффициент радиального зазора (с^* = 0.25),

r_f1 = 42– 1 6 – 0.25 6 + 0.57 6 = 37.92 (мм),

r_f2 = 78 – 1 6 – 0.25 6 + 0.50 6 = 73.50 (мм),

Радиусы окружностей вершин:

r_a1 = a_w – r_f2 – c^*m, (94)

r_a2 = a_w – r_f1 – c^*m, (95)

r_a1 = 125.57 – 73.5 – 0.25 6 = 50.57 (мм),

r_a2 = 125.57 –37.92 – 0.25 6 = 86.15 (мм),

Высота зуба:

h = r_a – r_f, (96)

h = 50.57 – 37.82 = 12.65 (мм),

h = 86.15 – 73.50 = 12.65 (мм),

Шаг по делительной окружности:

P = π m (97)

P = 3.14 6 = 18.84 (мм),

Толщина зуба по делительной окружности:

S = m(0.5π + 2xtgα), (98)

S₁ = 6 (0.5 3.14 + 2 0.57 tg20) = 11.9 (мм),

S₂ = 6 (0.5 3.14 + 2 0.50 tg20) = 11.6 (мм),

Ширина впадин по делительной окружности:

e = P – S, (99)

e₁ = 18.84 – 11.9 = 6.94 (мм),

e₂ = 18.84 – 11.6 = 7.24 (мм),

4.1.3 Расчет качественных показателей

Коэффициент перекрытия:

, (100)

,

Коэффициенты скольжения:

, (101)

, (102)

где

ρ ₁₍₂₎ – радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса, соответственно.

Формулы для их расчета приведены в таблице 6

Таблица 6-Формулы для расчета

Точка	Расчетная формула	Радиусы кривизны, мм
N1	ρ 1 = 0, ρ 2 = awsinα w = C	ρ 1 = 0, ρ 2 = 55, 24,
A	, ρ 1 = C – ρ 2,	ρ 2 = 45, 27, ρ 1 = 9, 97,
P	ρ 1 = rw1sinα w, ρ 2 = rw2sinα w,	ρ 1 = 19, 34, ρ 2 = 35, 91,
B	, ρ 2 = C – ρ 1,	ρ 1 = 31, 61, ρ 2 = 23, 63,
N2	ρ 1 = C, ρ 2 = 0,	ρ 1 = 55, 24, ρ 2 = 0,

ρ _пр – приведенный радиус кривизны.

, (103)

Результаты расчета сведены в таблицу 7.

Таблица 7-Результаты расчета

, , , , ,

, , , , ,

(мм), (мм), (мм), (мм), (мм),

Коэффициент давления:

ϋ = m/ρ _пр, (104)

Результаты сведены в таблицу 8

Таблица 8- Результаты расчета

Строим графики коэффициентов скольжения и давления.

4.2 Синтез планетарного механизма [2]

Задача кинематического синтеза планетарного механизма состоит в определении чисел зубьев колес при заданной кинематической схеме и передаточном отношении. Наличие нескольких сателлитов налагает ряд дополнительных условий, которые необходимо учитывать при проектировании: условие соосности, условие сборки и условие соседства.

(105)

(106)

(107)

Условие соосности:

r₆ + b r₇ = r₈ + c r₇, (108)

m_{6, 7}(z₆ + bz₇) = m_{8, 7}(z₈ + c z₇), (110)

где r – радиус делительной окружности зубчатого колеса.

Условие сборки по Добровольскому для этого типа редуктора:

, (111)

где

γ – целое число,

k – число сателлитов.

Условие соседства:

(z₆ + bz₇)sin(π /k) – z₇ > 2h^*_a, (112)

(z₈ + cz₇)sin(π /k) – z₇ > 2h^*_a,

Коэффициенты a, b, c зависят от типа редуктора и равны a = -1, b = + 1, c = -1.

В нашем случае общее соотношение между числами зубьев будет выглядеть следующим образом:

(113)

Исходя из условия ( для колес с внутренним зацеплением) получаем:

z₆ = 48,

z₇ = 24,

z₈ = 96,

Определяем начальные радиусы колес, считая их нулевыми:

r₆ = 0.5 4 48=96 мм,

r₇ = 0.5 4 24=48 мм,

r₈ = 0.5 4 92=192 мм,

Проверка:

Условие соосности:

96+48 = 192 – 48 => 144= 144,

Условие сборки по Добровольскому

,

Условие соседства:

(96 – 24) 0.866 – 24 = 38.352 > 2 = 2h^*_a,

Вычерчиваем кинематическую схему в двух проекциях в масштабе М 1: 2.5.

Строим картину распределения линейных скоростей.

Определяем масштаб этой картины:

(114)

(115)

, (116)

м/с мм,

Строим диаграмму угловых скоростей и проверяем передаточное отношение редуктора:

, (117)

U_H6 = 48/16 = 3,

Погрешность построений:

Масштаб диаграммы угловых скоростей:

, (118)

Литература

1 Андросов А.П., Быков В.А.. Синтез зубчатых и кулачковых механизмов.: Методические указания к выполнению курсового проекта для студентов заочного факультета. / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2002.- 38 с.

2 Закабунин В.И. Теория механизмов и машин. Синтез механизмов: Учебное пособие / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2006.-222с.

3 Андросов А. П., В. А. Быков. Силовой анализ рычажных механизмов: методические указания к выполнению курсового проекта / А. П. Андросов, В. А. Быков; Алт. гос. техн. ун-т им ИИ Ползунов.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005.-26 с.

4 Закабунин В.И., Борисова Л.А., Волкова И.П., Гринин А.Н. Ди­намический анализ и синтез машинного агрегата: Учебное пособие./ Алт. гос. техн. ун-т им ИИ Ползунов.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1999.-103 с.