Методы вычисления определителей

1. Правило «треугольников» (правило Саррюса) вычисления определителей 3-го порядка:

1. Разложение определителя 3-го порядка по первой строке:

Аналогично можно разложить определитель любого порядка по любой строке (столбцу):

Дополнительным минором (минором) M_ij к элементу а_ij квадратной матрицы А называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после
вычеркивания i -ой строки и j -го столбца.

Алгебраическим дополнениемА_ij к элементу а_ij квадратной матрицы А называется произведение А_ij = (-1) ^i+j M_ij.

Отсюда следует правило разложения определителя по элементам какой-нибудь строки (столбца): определитель равняется сумме произведений элементов какой-нибудь строки (столбца) на их алгебраические дополнения

Задание для самоконтроля:

1. Вычислить определители 3-го порядка разложением по какой-нибудь строке или столбцу:

1) , 2) , 3) .

2. Решить уравнение и неравенство: 1) = 0, 2) ≥ 0.

3. Вычислить определители 4-го порядка: 1) , 2) .