Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные понятия. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида ,
|
|
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида 
,
где числа aij, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n называются коэффициентами системы, числа bi – свободными членами. Подлежат нахождению числа хj.
Такую систему удобно записывать в компактной матричной форме АХ = В
Здесь А = 
– матрица коэффициентов системы,
Х = 
– вектор-столбец неизвестных, В = 
– вектор-столбец свободных членов.
Произведение матриц АХ определено, т.к. в матрице А столбцов столько же, сколько строк в матрице Х.
Расширенной матрицей системы А | В = 
называется матрица, дополненная столбцом свободных членов.
Решением системы называется n значений неизвестных х 1 = с 1, х 2 = с 2, …, хn = сn, при подстановке которых все уравнения системы превращаются в верные равенства.
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением.
Две системы называются эквивалентными (равносильными), если они имеют одно и то же общее решение. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.