Метод Гаусса

Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна, и, если

система совместна – выяснить, определена она или нет. При этом возможны три варианта:

1) Если r (A) < r (A | B), то система несовместна.

2) Если r (A) = r (A | B) = n, где n – число неизвестных, то система совместна и определена.

3) Если r (A) = r (A | B) < n, то система совместна и неопределенна.

Для исследования систем линейных уравнений и нахождения их решений можно

использовать, например, метод Гаусса:

Задание для самоконтроля:

Исследовать системы линейных уравнений, зависящих от параметра λ:

1) 2)

Контрольные вопросы:

1. К системе линейных уравнений с n неизвестными дописали произвольное уравнение с n неизвестными. Как при этом изменится множество решений системы? (Не изменится или сузится).

2. Из несовместной системы линейных уравнений удалили какое-то одно уравнение. Будет ли полученная система совместной? (Может остаться несовместной, а может стать совместной).

3. Могут ли быть эквивалентными две системы линейных уравнений с одинаковым числом неизвестных, но с разным числом уравнений? (Да).

4. Что можно сказать о множестве решений системы линейных уравнений, если ранг r (A) матрицы этой системы и ранг r (A | B) ее расширенной матрицы равны нулю? (Множество решений – все возможные значения переменных).

5. Может ли множество решений системы линейных уравнений состоять ровно из одного решения? из двух решений? из 17-ти решений? (Да, нет, нет).