Пример.

Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров: .

Т.к. у матрицы А есть ненулевые элементы, то r (A) ≥ 1. Найдем какой-либо ненулевой минор 2- го порядка (если он существует). Таким минором является, например, М ₂ = = 3 ≠ 0. Значит, r (A) ≥ 2.

Вычислим миноры 3- го порядка, окаймляющие М ₂: = = 0, = = 0.

Т.о., все миноры, окаймляющие М ₂, равны нулю, следовательно, r (A) < 3. Итак, r (A) = 2.

Одним из базисных миноров является М ₂ = .

Задание для самоконтроля:

Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров:

1. . 2. .

Контрольные вопросы:

1. Может ли ранг матрицы быть равным нулю? меньше нуля? равным 2, 5? (Да, нет, нет).
2. Ранг матрицы А равен r. Что можно сказать о r (2 A)? r (– A)? r (0× A)? (r, r, 0).
3. Как может измениться ранг матрицы при транспонировании? (Не изменяется).
4. Как может измениться ранг матрицы при добавлении к ней одной произвольной строки? одного произвольного столбца? (Может увеличиться на 1).
5. Как может измениться ранг матрицы при вычеркивании одной строки? одного столбца?

(Может уменьшиться на 1).