![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекція 7 . Розв’язання зворотної задачі кінематики маніпулятора. Методи точного і наближеного розв’язання зворотної задачі
Розв’язання зворотної задачі кінематики для деякої ланки маніпулятора зводиться до розв’язання рівняння Сz = T32C3 відносно вектора узагальнених координат Q = [q1, q2, …qn]T. Положення й орієнтацію захвату в системі координат, пов’язаній з основою робота, визначає матриця перетворення Гn = T10T21…Tn(n–1) = яке можна представити у вигляді
де С – вектор початку відліку системи координат 0nxnynzn, що зв’язана з центром захвату; А – вектор орієнтації, В – вектор підходу захвату, АхВ – векторний добуток. Розташування вказаних векторів показана на рисунку.1. Елементи матриці Гі визначають дванадцятимірний вектор-стовпець: Хі = [Г11, Г12, Г13, Г14, Г21, Г22, Г23, Г24, Г31, Г32, Г33, Г34, Г41, Г42, Г43, Г44], (7.3) що називається вектором положення і-тої ланки маніпулятора.
Рис.7.1. Розташування векторів підходу та орієнтування захвату маніпулятора.
Точний метод полягає у розв’язанні системи нелінійних рівнянь зв’язку заданого вектора Хізд положення у декартовій системі координат, зв’язан ій з основою робота, з вектором положення Хі(q) в узагальнених координатах: Хізд = Хі(q), що отримують шляхом прирівнювання аргументів вектора положення Гjk.зад = Гjk(q); j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3, 4. (7.4) Гранично є дванадцять рівнянь зв’язку. Точне розв’язання – у вигляді однозначних аналітичних залежностей узагальнених координат від геометричних параметрів маніпулятора і проекцій векторів А, В, С на осі системи 0xyz одержують на для всіх кінематичних схем. Наприклад, матриця перетворення для центра захвату маніпулятора, що працює у полярній сферичній системі координат, має вигляд:
Оскільки в цьому прикладі розглянуто триступеневий маніпулятор, то для точного розв’язання зворотної задачі достатньо розв’язати систему з трьох рівнянь зв’язку відносно положення центра захвату в просторі (координат радіус-вектора С) Гjзд = Гj4(q), j = 1, 2, 3 у вигляді
Розв’язок дає: q1 = θ z = arctg(Cyзд/Схзд), q2 = θ у1 = arctg q3 = ℓ х2 = Cхзд/sinθ y1,
|