Нормальная Линейная регрессионная модель с одной переменной

Лекция №6

ТРАДИЦИОННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ - МНК (OLS)

Рассмотрим пример: по данным о заработной плате и возрасте 10 рабочих (см. табл. 1) оценить параметры линейной парной регрессии методом наименьших квадратов.

Расчет оценки коэффициента регрессии сведем в табл. 2

Таблица 2

№ наблю-дения	X – возраст рабочего, лет	Y – заработная плата за месяц, $
				44, 22
				18, 92
				0, 12
				13, 32
				160, 02
				87, 42
				5, 52
				18, 92
				205, 92
				128, 82
				58, 52
				31, 92
				113, 42
				152, 52
				31, 92
				18, 92
				18, 92
				5, 52
				44, 22
				113, 42
				1272, 55
Среднее значение	35, 65			63, 63

.

Учитывая обратимость матрицы , находим МНК-оценку вектора b: , где .

По правилу умножения матриц:

.

.

Найдем обратную матрицу:

.

Тогда вектор оценок параметров регрессии равен:

а оценка уравнения регрессии будет иметь вид:

Лекция №8

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РЕГРЕССИИ

Таблица 3

Наблюдение — i	yi>
		271, 9233	28, 0767	788, 3009
		351, 4487	48, 55133	2357, 232
		322, 5304	-22, 5304	507, 6168
		293, 612	26, 38796	696, 3245
		228, 5458	-28, 5458	814, 8646
		387, 5966	-37, 5966	1413, 501
		336, 9895	13, 01049	169, 2729
		351, 4487	48, 55133	2357, 232
		423, 7445	-43, 7445	1913, 577
		402, 0557	-2, 05571	4, 22596
И		264, 6937	-14, 6937	215, 9056
		279, 1529	70, 84712	5019, 314
		243, 005	-43, 005	1849, 429
		409, 2853	-9, 28529	86, 21667
		279, 1529	-59, 1529	3499, 063
		351, 4487 '	-31, 4487	989, 0186
		351, 4487	38, 55133	1486, 205
		336, 9895	23, 01049	529, 4827
		271, 9233	-11, 9233	142, 1652
		243, 005	6, 99501	48, 93017
Итого				24887, 88

Тогда 5 (в нашем примере п = 20, h= 2 ).

Лекция №9

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗНАЧИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИИ, КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ И УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ В ЦЕЛОМ